八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷（试题版A3）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_2026春新版_第二套-东方_02.北师大数学8下试题+复习26春_单元测试

… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … 6．如图，公路 和 互相垂直，点B和 的中点D被一个湖泊隔开，若公路 的长为10千米，则 … … … … 2025-2026 学年八年级下册数学单元自测 … … … … … 学 校 B，D两点之间的距离为（ ） … … _____ 外 … 内 … _____ 第一章 三角形的证明及其应用·能力提升 … … … … ____ … … … … … 姓 名 … 建议用时：60分钟，满分：120分 _____ ○ … ○ … _____ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） … … … … ___ 班 … … … … 1．等腰三角形有一个角是 ，则它的底角是（ ） 级 ： … … _____ 装 … 装 … A． B． C． D． … … _____ … … A．20千米 B．15千米 C．10千米 D．5千米 … …_____ … … 2．如图，等边三角形 与互相平行的直线a，b相交，若 ，则 的大小为（ ）． … 考 号 … 7．某平板电脑支架如图所示， ， ．为了使用的舒适性，可调整 的大小．若 ○ …_____ ○ … … …_____ … … 增大 ，则 的变化情况是（ ） … …_____ … … … _____ … 订 …__ 订 … … … … … … … … … … … A． B． C． D． ○ … ○ … … … … … 3．如图，在 中， ，D是 上一点，且 ，若 ，则点D到 的距 … … … … … … 离为（ ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 线 … 线 … … … … … 8．如图， 是 中 的平分线， 是 的外角的平分线，如果 ， ， … … … … … … ○ … ○ … 则 （ ） … … … … … … … … … … A．2 B．4 C．6 D．8 4．下列不能判定 是直角三角形的是（ ） A． A． B． C． D． B．如果 的三边长分别为a，b，c，且满足 9．如图，在 中， 的平分线交 于点 ，则下列结论不正确的是 C． （ ） D．如果 的三边长分别为a，b，c，且满足 5．如图，已知 ， ，若 和 分别垂直平分 和 ，则 的度数为（ ） A． B． C．点 一定在 的垂直平分线上 D． 是轴对称图形 A． B． C． D． 10．如图，已知 和 均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与 相交于点O， 试题 第11页（共8页） 试题 第12页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 与 交于点G， 与 相交于点F，连接 ， ．下列结论：① ；② ；③ ○ … ○ … … … … … ；④ ；其中正确的结论有（ ）个． … … … … 此 … … 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 订 … … 不 ○ … ○ … 密 … … … … 16．如图， ， ， ，点 在四边形 的边上，若 是等腰三角形， 封 … … … … 则 的度数是 ． … … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 装 … 装 … … … … … 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） … … … … … … 11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为 ． ○ … ○ … … … … … 12．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 上，两把直尺的接触点为 ，边 与其中一把直 … … … … 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分； … … 尺边缘的交点为 ，点 和 在这把直尺上的刻度数分别是 和 ，则 的长为 ． 订 … 订 … 共9小题，共72分） … … … … … … … … 17．如图所示，已知 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点E，交 于点 … … ○ … ○ … F，连接 ． … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … 13．如图，已知 ， ， ，则 的度数为 ． … … ○ … ○ … … … … … (1)试判断 是什么三角形？并说明理由； … … … … (2)若 ，求 的长． … … 18．如图，在 中， ， ， ，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 14．“三等分角”大约在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任 M，交 于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长度为半径作弧，两弧在 的内部相交于 一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 ， 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， ，点D，E可在槽中滑动，若 ，则 为 度 ． 点D，作射线 交 于点E． 15．如图，在 中， ， 的面积为21， 的垂直平分线分别交 、 于点M、N，若 (1)求 的长； (2)求 的面积． 点P和点Q分别是线段 和 边上的动点，连接 ， ，则． 的最小值为 ． 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … 19．如图，在 中， ， 于 ， 平分 ，交 于点F，交 于点E． … … … … (1)求证： ． … … … … … 学 校 … … _____ 外 … 内 … (2)连接 ，当点P，Q运动______秒时， 是直角三角形． _____ … … … … ____ … … … … 姓 名 … … _____ ○ … ○ … _____ … … … … ___ 班 … … … … … 级 ： … (1)求证： 是等腰三角形； _____ 装 … 装 … 22．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形 _____ (2)若 ，求 的度数． … … … … … …_____ … … 为勾股高三角形，这两边的交点为勾股顶点． … 考 号 … ○ …_____ ○ … 【特例感知】 … …_____ … … … …_____ … … （1）①等腰直角三角形____________（填“是”或“不是”）勾股高三角形； … _____ … 订 …__ 订 … ②如图1，已知 为勾股高三角形，其中点 为勾股顶点， 是 边上的高．若 … … … … 20．如图， 于点 ， 于点 ， ， ． … … … … … … ，试求 的值； ○ … ○ … … … … … 【推广应用】 … … … … … … （2）如图2，等腰三角形 为勾股高三角形，其中 为 边上的高，过点 作 线 … 线 … … … … … … … … … 交 边于点 ．若 ，试求线段 的长度． … … ○ … ○ … (1)求证： ； … … … … (2)已知 ， ，求 的长． … … … … … … 21．如图，在边长为 的等边 中，点P，Q分别是边 上的动点（端点除外），点P从顶点 A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为 ，连接 交于点M，在点P，Q运动的过程中． 23．综合与探究 试题 第31页（共8页） 试题 第32页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … 此 … … 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 订 … … 不 【感知】如图1，在 中， 、 分别是 和 的角平分线． ○ … ○ … 密 … … … … 【应用】 … … 封 … … 25．【问题情境】 … … 装 … 装 … (1)若 ，则 ；若 ，则 ； 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1， 平分 ．点 为 上一点，过点 作 … … … … … … … … ，垂足为 ，延长 交 于点 ，可根据___________，证明 ，则 (2)求 与 之间的关系并证明； … … （即点 为 的中点）． ○ … ○ … 【拓展】 … … … … … … … … (3)如图2，在四边形 中， 、 分别是 和 的角平分线，求 与 的数量 … … 订 … 订 … 关系． … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … 【类比解答】 … … 线 … 线 … 如图2，在 中， 平分 于 ，若 ，通过上述构造全等的办法， … … … … … … … … 24．如图，在 中，点 在 上，过点 作 ，交 于点 ， 平分 ，交 可求得 ___________． … … ○ … ○ … 【拓展延伸】 … … … … … … … … 的平分线于点 ， 与 相交于点 ， 的平分线 与 相交于点 ． 如图3， 中， 平分 ，垂足 在 的延长线上，试探究 … … 和 的数量关系，并证明你的结论． 【实际应用】 如图4是一块肥沃的三角形土地，其中 边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进 行水稻试验，故进行如下操作： ①用量角器取 的角平分线 ； ②过点 作 于 ．已知 面积为26，则划出的 的面积是___________． (1)若 ， ，则 ______°， _____°； (2)求证： ； (3)若 中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的 的度数． 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）