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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第一章 三角形的证明及其应用·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C C C A C C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．22
14．5
15．2
16． 或 或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：在 和 中，
；............3分
（2）解：由（1）知 ，
，
，
，
．............6分
18．
【详解】（1）解：在 中，边 的垂直平分线分别交 于D、E，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1 / 9∴ ，
∵ ，
∴ 的周长为
；............3分
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．............6分
19．
【详解】（1）证明：如下图所示，连接 ，
的垂直平分线 分别交 、 于点 、 ，
，
，
，
，
是直角三角形，且 ；............3分
（2）解： ， ，
设 ，则 ，
，
，
在 中， ，
即 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2 / 9(负值舍去)，
．............6分
20．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ， ，
又∵ ， 分别是 ， 的外角平分线，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．............2分
（2）解：∵ ，
∴ ，
又∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ．............6分
21．
【详解】（1）解：∵ ，
∴
∵ 是 的中点．
∴
∵动点 、 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度运动到各自的终点 、终点 ．
∴ ，
则 ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3 / 9∴ 是等腰三角形；............4分
（2）解：连接 ，
∵ ， 是 的中点．
∴ ，
即 ，
∵ ， ，
∴ ，
依题意，当 时，
则
∴ ；
依题意，当 时，
则
∴ ；
依题意，当 时，
则
∴ （舍去）；
综上： 是等腰三角形，则 或 ．............8分
22．
【详解】（1）证明：如图，连接 ， ，
∵ 平分 ， ， ，
∴ ， ，
∵ 是 的中垂线，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4 / 9∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ；............4分
（2）解：设 ，则 ，
∴ ，
∵ 平分 ， ， ，
∴ ， ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，即 ．............8分
23．
【详解】（1）解：设 ，
∵ 的度数之比为 ，
∵ ．
根据四边形内角和为 ，可得方程：
解得： ，
∵ ．............2分
（2）解：由折叠性质可知： ，
∵ ；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5 / 9∵ ，
又∵ ，
∴ ．............5分
（3）解： 是等腰三角形．
证明：由折叠性质可知： ，
∵ ，
∴ ；
即 ，
在 和 中，
，
∴
∴ ，
因此 是等腰三角形．............8分
24．
【详解】（1）解：在 中， ， ，
由勾股定理得 ，
故答案为：8；............2分
（2）解：由（1）知 ，点 运动到 的中点时， ，
动点 从点 出发沿射线 以 的速度运动，
则 ；............4分
（3）解：根据题意可知 ， 为直角三角形如图：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6 / 9①当 为直角时，点 与点 重合，
则 ，即 ，
解得 ；
②当 为直角时， ， ，
则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
解得 ，
因此，当 为直角三角形时， 的值为 或 ；............8分
（4）解：根据题意得， ， 为等腰三角形如图：
①当 时， ，
解得 ；
②当 时，
，
，
，
解得 ；
③当 时， ， 、 ，
在 中， ，
解得 ，
综上所述，当 为等腰三角形时， 的值为5或8或 ．............12分
25．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7 / 9【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形；............4分
（2）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为等边三角形，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；............8分
（3）解：在 上取一点 ，使 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8 / 9∴ ．............12分
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9 / 9
