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《指数函数与对数函数函数》综合测试卷
一、单选题
1．（2020·全国高一课时练习）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·云南高三一模（文））设 ，则f[f(11)]的值是（ ）
A．1 B．e C． D．
3．（2020·浙江高一课时练习）当 时， 在同一坐标系中，函数 与 的图像是（
）
A． B．
C． D．
4．（2020·全国高三课时练习（理））若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
5．（2020·湖北高一期末）设 ， ，则（ ）A． B．
C． D．
6．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知a=21.3，b=40.7，c=log 8，则a，b，c的大小关系为（ ）
3
A． B． C． D．
7．（2020·云南高三一模（文））函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与
f(cx)的大小关系是
A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx)
C．f(bx)>f(cx) D．与x有关，不确定
8．（2019·北京高考真题（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与
亮度满足 ，其中星等为m 的星的亮度为E（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星
k k
的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1
9．（2020·湖南雨花�雅礼中学高三月考（理））已知函数 是定义在R上的偶函数，在区间 上
单调递增，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·安徽金安�六安一中高二期中（文））定义在 上的函数 满足： ，
当 时， ，则不等式 的解集为（ ）A． B． C． D．
二、多选题
11．（2020·枣庄市第三中学高二月考）以下说法正确的是（ ）
A．
B．若定义在R上的函数 是奇函数，则 也是奇函数
C．
D．已知 是幂函数，则m的值为4
12．（2019·山东五莲�高三月考）已知函数 ，若 ，则 的所有
可能值为（ ）
A．1 B． C．10 D．
13．（2020·浙江高一单元测试）设 是定义在 上的偶函数，且它在 上单调递增，若
， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
14．（2020·山东东营市第一中学高二期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享
有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：
设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ．
已知函数 ，则关于函数 的叙述中正确的是（ ）A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 在 上是增函数 D． 的值域是
三、填空题
15．（2019·浙江南湖�嘉兴一中高一月考）函数 的定义域是_____．
16．（2020·浙江高一课时练习）若函数 在 上是单调增函数，则 的取值范
围是____________．
17.（2019·河北辛集中学高三月考（理））已知当 时，不等式 恒成立，则实数
的取值范围为________.
四、双空题
18．（2020·浙江高二期中）已知函数 ，则 ______________，方程
的解为______________.
19．（2020·浙江温州�高三三模）若实数a，b满足 则a=__________，
__________．
20．（2020·迁西县第一中学高二期中）函数 的单调增区间是________； 的
值域是________．
21．（2019·浙江高三月考）若 ，则 的值为__________；若 （ 且
），则实数 的取值范围为__________.
五、解答题
22．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）求值：（1）（2）
23．（2020·全国高一课时练习）已知函数 且 ，解关于 的不等式
.
24．（2020·浙江高一单元测试）已知函数 .
（1）求函数 的定义域;
（2）求函数 的零点;
（3）若函数 的最小值为 ,求 的值．
25．（2020·浙江高一课时练习）已知函数f(x)=x2−x＋k，且log f(a)=2，f(log a)=k，a＞0，且a≠1.
2 2
（1）求a，k的值；
（2）当x为何值时，f(logx)有最小值？求出该最小值．
a
26．（2020·浙江高一课时练习）设 ， ， 均为正数，且 .
（1）试求 ， ， 之间的关系.
（2）求使 成立，且与 最近的正整数（即求与 的差的绝对值最小的整数）.
（3）比较 ， ， 的大小.
27．（2020·陕西新城�西安中学高二期末（文））（1）已知函数 的图像恒过
定点A，且点A又在函数 的图像上，求不等式 的解集；
（2）已知 ，求函数 的最大值和最小值.
