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§4.5.3 函数模型的应用限时作业
一．选择题
1．下列函数中，增长速度最快的是( )
A． B．
C． D．
2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.
x 1.99 3 4 5.1 8
y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00
现有如下5个模拟函数：
① ；② ；③ ；④ ．
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．
A．① B．②
C．③ D．④
3．等腰三角形的周长为20cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则此函数的定义域为(
)
A．(0,10) B．(0,5)
C．(5,10) D．[5,10)
4．某种产品今年的产量是 ，如果保持 的年增长率，那么经过 年（ ），
该产品的产量 满足( )
A． B．
C． D．
5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 (只)与时间 (年)近似满足
关系式： ，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估
计到2024年冬越冬白鹤有( )第四章 指数函数与对数函数
A．4 000只 B．5 000只
C．6 000只 D．7 000只
6．某汽车销售公司在 两地销售同一种品牌的汽车，在 地的销售利润(单位：万
元)为 ，在B地的销售利润(单位：万元)为 ，其中 为销售量
(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(
)
A．10.5万元 B．11万元
C．43万元 D．43.025万元
7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a，经过t天后
体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为 a.若一个新丸
体积变为 a ，则需经过的天数为( )
A．125 B．100
C．75 D．50
8．某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当
血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保
证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( )
A．上午10∶00 B．中午12∶00
C．下午4∶00 D．下午6∶00
- 2 -二．填空题
9．以下是三个变量y、y、y 随变量x变化的函数值表：
1 2 3
其中关于x呈指数函数变化的函数是________．
10．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 （单位：
元/（ ））与上市时间 （单位：天）的数据如下表：
时间 （单位：天） 60 100 180
种植成本 （单位：元/（ ）） 116 84 116
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 与上市时间 的变化
关系： ， ， ， ．利用你选取的函数，
计算西红柿种植成本最低时的上市天数是_______；最低种植成本是______元/（
）．
三．解答题
11．如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要
求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙第四章 指数函数与对数函数
(包括EF)的修建费用均为每米800元，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值．
12．近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影
响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.
为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以
降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量 （单位：mg/L）与过滤时间
（单位：h）间的关系为 （ ， 均为非零常数，e为自然对数的底数），
其中 为 时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.
（1）求常数 的值；
（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：
， ， ， ， ）
- 4 -§4.5.3 函数模型的应用限时作业
【参考答案】
一．选择题
1．下列函数中，增长速度最快的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.
x 1.99 3 4 5.1 8
y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00
现有如下5个模拟函数：
① ；② ；③ ；④ ．
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】D
3．等腰三角形的周长为20cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则此函数的定义域为(
)
A．(0,10) B．(0,5)
C．(5,10) D．[5,10)
【答案】C
4．某种产品今年的产量是 ，如果保持 的年增长率，那么经过 年（ ），
该产品的产量 满足( )第四章 指数函数与对数函数
A． B．
C． D．
【答案】D
5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 (只)与时间 (年)近似满足
关系式： ，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估
计到2024年冬越冬白鹤有( )
A．4 000只 B．5 000只
C．6 000只 D．7 000只
【答案】C
6．某汽车销售公司在 两地销售同一种品牌的汽车，在 地的销售利润(单位：万
元)为 ，在B地的销售利润(单位：万元)为 ，其中 为销售量
(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(
)
A．10.5万元 B．11万元
C．43万元 D．43.025万元
【答案】C
7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a，经过t天后
体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为 a.若一个新丸
体积变为 a ，则需经过的天数为( )
A．125 B．100
C．75 D．50
【答案】C
8．某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当
血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保
证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( )
- 6 -A．上午10∶00 B．中午12∶00
C．下午4∶00 D．下午6∶00
【答案】C
二．填空题
9．以下是三个变量y、y、y 随变量x变化的函数值表：
1 2 3
其中关于x呈指数函数变化的函数是________．
【答案】y
1
10．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 （单位：
元/（ ））与上市时间 （单位：天）的数据如下表：
时间 （单位：天） 60 100 180
种植成本 （单位：元/（ ）） 116 84 116
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 与上市时间 的变化
关系： ， ， ， ．利用你选取的函数，
计算西红柿种植成本最低时的上市天数是_______；最低种植成本是______元/（
）．第四章 指数函数与对数函数
【答案】120 80
三．解答题
11．如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围墙，且要
求中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB＝x米，已知围墙
(包括EF)的修建费用均为每米800元，设围墙(包括EF)的修建总费用为y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)当x为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用y最小？并求出y的最小值．
【答案】(1)设AD＝t米，则由题意得xt＝600，且t>x，
故t＝ >x，可得0
