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第五章 函数的应用（二）
4.5.3 函数模型的应用
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为
L=-x2+21x和L=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(
1 2
)
A．90万元 B．120万元
C．120.25万元 D．60万元
2．（2019·全国高一课时练习）“红豆生南国，春来发几枝？”下图给出了红豆生长时间t(月)与枝
数y的散点图，那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )
A．指数函数y＝2t B．对数函数y＝log t
2
C．幂函数y＝t3 D．二次函数y＝2t2
3．（2019·全国高一课时练习）拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合
其中 表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分
钟的话费是( )
A．3.71 B．4.24
C．4.77 D．7.95
4．（2019·全国高一课时练）在一次为期 15 天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车
接送运动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐 40 人，已知第 t 日参加比赛的运动员人数 M
与 t 的关系是M(t)＝ 为了保证赛会期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
5．（2019·全国高一课时练习） 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式
为y＝
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15 B．40
C．25 D．130
6．（2019·全国高一课时练）下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是(
)
(1)这几年生活水平逐年得到提高；
(2)生活费收入指数增长最快的一年是2013年；
(3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2014年；
(4)虽然2015年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善．
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生
产的摩托车数量 （辆）与创造的价值 （元）之间满足二次函数关系。已知产量为 时，创造的
价值也为0；当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元。若这家工厂希望利用这条流水线创
收达到6000元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 _____________ ；
8．（2019·全国高一课时练）某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
x 1.99 3 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00
现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log x；⑤y＝ ＋1.74
2
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)．
9．（2019·全国高一课时练）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地
区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
低谷月用电量(单位：
高峰电价(单 低谷电价(单位：
高峰月用电量(单位：千瓦时)
位：元/千瓦时) 元/千瓦时)
千瓦时)
50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288
超过 50 至 200 的部分 0.598 超过 50 至200 的部分 0.318
超过200的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种
计费方式该家庭本月应付的电费为____________元．(用数字作答)
10．（2019·全国高一课时练）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙
两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个
旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．
甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分
每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也
不超过40小时．
(1)设在甲中心健身活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元，
试求f(x)和g(x)；
(2)问：选择哪家比较合算？为什么？
12．（2019·青海平安一中高一课时练习）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能
力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长
的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接受概念的能力（ 的值越大，表示接受能力越强）， 表示提出和讲
授概念的时间（单位：分），可以有以下公式： ．
（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需
接受能力的状态下讲授完这个难题？
