文档内容
4.4.1 对数函数的概念
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
判断函数是否为对数函数 1,4
求对数函数解析式（函数值） 2,3,6,11
知对数函数求参数 8,10,12
求对数函数定义域 5,7,9
综合应用 13
基础巩固
1．下列函数，是对数函数的是
A.y=lg10x B.y=log x2
3
C.y=lnx D.y=log （x–1）
【答案】C
【解析】由对数函数的定义，形如y=logx（a>0，a≠1）的函数是对数函数，由此得到：
a
y=lg10x=x，
y= =2 、y= 都不是对数函数，只有y=lnx是对数函数．故选C．
2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A.y＝log x B.y＝ x
4
C.y＝ x D.y＝log x
2
【答案】D
【解析】由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝log 16，
a
得a＝2所以对数函数的解析式为y＝log x，故选D.
2
3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，
在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200
万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30 ）（ ）
A．2017年 B．2018年 C．2019年 D．2020年
【答案】D
【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得130(1+0.12) x=200，则20 lg20-lg13 1+lg2-1-lg1.3 0.3-011 19
x=log ，即x= = = = ≈4，故2016+4=2020，
1.1213 lg1.12 lg1.12 0.05 5
应选答案D。
4．下列四类函数中，具有性质“对任意的 ，函数 满足 ”的
是（ ）
A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.一次函数
【答案】B
【解析】在选项A中，取 ，则 ，而 ，
显然不满足题意；在选项B中，取 ，则 ，
而 ，显然满足题意；选项C中，取 ，则
，而 ，显然不满足题意；选项D中，取 ，
则 ，而 ，显然不满足题意.故选B.
5．在M=log （x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为
（x–3）
A.（–∞，3] B.（3，4）∪（4，+∞）
C.（4，+∞） D.（3，4）
【答案】B
【解析】由函数的解析式可得 ，解得34．故选B．
6．若对数函数 与幂函数 的图象相交于一点（2，4）,则 _________；
【答案】24
【解析】设f（x）=log x，g（x）=xα，
a
∵对数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），
∴f（2）=log 2=4．g（2）=2α=4，
a
∴f（4）=log 4=2log 2=2×4=8．
a a
g（4）=4α=（2α）2=42=16，∴f（4）+g（4）=8+16=24．
故答案为：24．
7．函数 的定义域为______.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，故 的定义域为 .
8．若函数y＝(a2－3a＋3)log x是对数函数，则a的值为______．
a
【答案】2
【解析】由对数函数的定义结合题意可知：¿，
据此可得：a=2.
能力提升
9．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得 ，即 ，解得 ，
因此，函数 的定义域为 ，故选：D.
2x,x<1
10．已知函数 f(x)={ ，则f(0)=__________，f(f(0))=__________．
log x,x≥1
3
【答案】 1 0
【解析】由分段函数的定义可得 ，则 ，应填答案 。
f(0)=20=1 f(f(0))=f(1)=log 1=0 1,0
3
11．已知函数 ，若 ，则 __________．
【答案】2
【解析】因为 ，所以 ，
解得 ，函数
从而 .故答案为 .
12．已知对数函数 求 的值.
【答案】3
【解析】因为 是对数函数，故 ，解得 ，
所以 ， .
素养达成
13.解方程：log (x2+x)=log (x+1)+2．
2 2
【答案】x=4
【解析】解：log (x2+x)=log (x+1)+2，
2 2
即为log (x2+x)=log (4x+4)，
2 2
可得x2+x=4x+4，
即x2-3x-4=0，
解得x=4或x=-1，
当x=4时，满足x+1>0，x2+x>0成立；
当x=-1时，x+1=0不成立．
则原方程的解为x=4．
