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4.4.2 对数函数的图像和性质
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
对数值大小的比较 1,3
对数函数的图象特征 5,7,11
利用对数函数单调性解不等式或方程 4,9,10
对数函数性质的综合应用 6,8,12,13
反函数 2
基础巩固
1.已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=|logx|,若
2
1
a=f(-3),b=f( ),c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )
4
(A)a>b>c (B)b>a>c
(C)c>a>b (D)a>c>b
【答案】B
【解析】因为函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称,
所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,
所以函数y=f(x)是偶函数.
所以a=f(-3)=f(3)=|log3|=log3,
2 2
又b=f（1）=| 1|=|-2|=2,
log
4 24
c=f(2)=|log2|=1,所以cn>1 (B)n>m>1
(C)01时,底数越大,
函数值越小,故选C.
1
4.已知函数f(x)=log (2x+1)在（- ,0）内恒有f(x)>0,则a的取值范围是( )
(a-1)
2
(A)(1,+∞) (B)(0,1)
(C)(0,2) (D)(1,2)
【答案】D
1
【解析】由- 0恒成立,则00,解得x>0,
因此f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)设0( )a>( )c
2 2 2
1 1 1
(B)( )a>( )b>( )c
2 2 2
1 1 1
(C)( )c>( )b>( )a
2 2 2
1 1 1
(D)( )c>( )a>( )b
2 2 2
【答案】A
1 1 1
【解析】因为logba>b,所以( )b>（ ）a>（ ）c.故选A.
2 2 2
2 2 2
10.已知函数f(x)={f (x+1),x<4,则f(2+log3)等于( )
2
2x,x≥4,
(A)8 (B)12 (C)16 (D)24
【答案】D
【解析】因为10恒成立.
1
当a=0时,2x+1>0,x>- ,不合题意;
2
{ a>0,
所以a≠0.由 得a>1.
Δ=4-4a<0,
故实数a的取值范围为(1,+∞).
(2)因为f(x)的值域为R,
所以{y|y=ax2+2x+1,x∈R}⊇(0,+∞).
(也可以说y=ax2+2x+1取遍一切正数)
①当a=0时,y=2x+1可以取遍一切正数,符合题意,
{ a>0,
②当a≠0时,需 即00,
所以x≥0.即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0,+∞).
(2)因为y=g(x)-f(x)=log(3x+1)-log(x+1)
2 2
3x+1
=log (x≥0).
2 x+1
3x+1 2
令h(x)= =3- ,
x+1 x+1
则h(x)为[0,+∞)上的增函数,所以1≤h(x)<3,
故y=g(x)-f(x)∈[0,log3),
2
即函数y=g(x)-f(x)的值域为[0,log3).
2
