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4.4.3 不同函数增长的差异
（用时45分钟）
基础巩固
1.如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )
7 7
A. B. C.1√27-1 D.1√17-1
11 12
2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)
的图象大致是( )
3.现有一组实验数据如下:
t 1.99 3.00 4.00 5.10 6.12
V 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( )
A.V=log t B.V=log t
2 1
2
t2-1
C.V= D.V=2t-2
2
4.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I(单位:安)与电线半
径r(单位:毫米)的三次方成正比.若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通
过半径为3毫米的电线时,电流强度为( )
A.60安 B.240安 C.75安 D.135安
5.若a>1,n>0,则当x足够大时,ax,xn,logx的大小关系是 .
a
6.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂1次(由1个分裂成2个),这种细菌由1个分裂成4 096个需
经过 小时.
1
7.画出函数f(x)=√x与函数g(x)= x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.
4
8.某文具店出售软皮本和铅笔,软皮本每本2元,铅笔每支0.5元,该店推出两种优惠办法:
(1)买一本软皮本赠送一支铅笔;
(2)按总价的92%付款.现要买软皮本4本,铅笔若干支(不少于4支),若购买x支铅笔,付款为y元,试分别建立两种优惠办法
中y与x之间的函数关系式,并说明使用哪种优惠办法更合算?
能力提升
9.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( )
A.2x> 1>lg x B.2x>lg x> 1
x2 x2
C. 1>2x>lg x D.lg x> 1>2x
x2 x2
10.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似
函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下叙述:
1 1 1 1
①第4个月时,剩留量会低于 ;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为 , , 所经过的时间
5 2 4 8
分别是t,t,t,则t+t=t.
1 2 3 1 2 3
其中所有正确的叙述是 .
11.每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动.某市
现有树木面积10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,有两种方案如下:
方案一:每年植树1万平方米;
方案二:每年树木面积比上年增加9%.
你觉得哪个方案较好?
素养达成
1
12. 画出函数f(x)=√x与函数g(x)= x2-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.
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