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第四章 指数函数与对数函数
4.1.2 无理指数幂及其运算
一、选择题
1.（2019·四川高一期末）计算： （ ）
A．6 B．7 C．8 D．
【答案】B
【解析】 ,故选：B.
2．（2019·广西桂林十八中高一期中）化简√3 -2√2的结果是
1 1 2 3
A. -23 B. -22 C. -23 D. -22
【答案】B
1 1 3 1 1
【解析】由题意得√3 -2√2=-√3 2√2=-(2×22)3=-22 × 3=-22．故选B．
3．（2019·福建高一期中）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A． （x≥0），因此不正确；B． （x≠0），因此不正确；
C． （xy＞0），因此正确；D． ，因此不正确．故选：C．
4．已知 ，则x等于
A． B． C． D．【答案】A
【解析】由题意，可知 ，可得 ，即 ，
所以 ，解得 ．故选：A．
5．（2019·全国高一课时练习）若 ，则实数a的取值范围是( )
A.a∈R B.a＝ C.a＞ D.a≤
【答案】D
【解析】左边＝ ，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.
所以a≤ .故选：D
6．（2019·全国高一课时练）化简 的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为 ，
， ，
， ，
所以原式＝ .故选：B二、填空题
7．化简 (a，b＞0)的结果是
【答案】
【解析】由分数指数幂的运算法则可得：
原式 .
8．（2019·北京师大附中高一期中）计算：化简 的结果是____________。
【答案】
【解析】 .故答案为： .
9．（2019·全国高一课时练习） _____________.
【答案】
【解析】
10．（2019·全国高一课时练）已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，则 __________.
【答案】【解析】原式＝ . ①
∵x＋y＝12，xy＝9， ② ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
∵x＜y，∴x－y＝－ . ③
将②③代入①得原式＝ .故答案为：
三、解答题
11．化简：
（1）
（2） .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
（1）原式
（2）原式 .
12．（2019·上饶中学高一期中）已知 ，求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） .
【答案】（1）7 ； （2）47； （3）8.
【解析】【分析】
根据幂指数的特点，（1） 两边同时平方即可得 ；（2） 平方可得 ；
（3） 分子利用立方差公式化简即可求值.
【详解】
（1）因为 ，所以 ,即 .
（2）因为 ,所以 ，
即 .
（3） .
