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第四章 指数函数与对数函数
4. 2.1 指数函数的概念
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（ ）．
① ② ③ ④
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】形如 的函数称为指数函数.
2．（2019·全国高一课时练）若 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 即 ，故应选D.
3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年
中产量的月平均增长率是( )
A． B． C． －1 D． －1
【答案】D
【解析】设平均增长率为x,则由题意得 ,解之得 故选D
(1+x) 11=m x=1√1m-1
4.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1
【答案】C
【解析】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或
2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.5．（2019·四川高考模拟）已知函数 ，则 的值为（ ）
A．81 B．27 C．9 D．
【答案】A
【解析】 ，∴ .故选A.
6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期 定义为每经过时间 ，该物质的质量会衰退原来的一
半，铅制容器中有两种放射性物质 ， ，开始记录时容器中物质 的质量是物质 的质量的2倍，而
120小时后两种物质的质量相等，已知物质 的半衰期为7.5小时，则物质 的半衰期为（ ）
A．10 小时 B．8 小时 C．12 小时 D．15 小时
【答案】B
【解析】由题意得 16．又不妨设m ＝1．则m ＝2．
B A
设物质B的半衰期为t．由题意可得：2 ，解得t＝8．故选：B．
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝ 则f(2)＝________.
【答案】8
【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案为8
8．（2019·全国高一课时练）已知 则 =__________.
【答案】【解析】 因为 所以 ，
= .
9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数 的值域为集合A，集合 ，则
|CD| 2 +|DA| 2 =|AC| 2
【答案】
【解析】由题得A=(0,+∞)，所以 .故选：C
10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝
后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得
超过0.08mg/ml．那么此人至少过 小时才能开车(精确到1小时)．
【答案】5
3 x 3 x 8
【解析】设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有0.3×( ) ≤0.08，即( ) ≤ ,一一取
4 4 30
x=1，2，3，…进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车
三、解答题
12．已知指数函数y=g(x)满足g(3)=8，定义域为R的函数f(x)=g(x)-g(-x)．
(1)求y=g(x)y=f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
【答案】（1）f(x)=2x-2-x；（2）见解析；【解析】
【详解】解：(1)根据题意，函数y=g(x)为指数函数，设g(x)=ax，
若g(3)=8，则a3=8，解可得a=2，则g(x)=2x，f(x)=g(x)-g(-x)=2x-2-x，
(2)由(1)的结论，f(x)=2x-2-x，
则f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x )=-f(x)，函数f(x)为奇函数；12．（2019·广东高一期末）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．
【答案】（1）f（x）= ； （2）m＜2.
【解析】（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），
∴a-2=16∴a= ，即f（x）= ，
（2）∵f（x）= 为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），
∴2m+5＞3m+3，解得m＜2．
