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第四章 指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算
一、选择题
1．（2019全国高一课时）若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数是( )
①logx·logy＝log(x＋y)；②logx－logy＝log(x－y)；
a a a a a a
③log ＝logx÷logy; ④log(xy)＝logx·logy.
a a a a a a
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【解析】由对数的运算性质，得到logax•logay≠loga（x+y）； ；
log（xy）=logx+logy． 故选A
a a a
2．（2019全国高一课时练）lg8＋3lg5的值为( )
A.－3 B.－1 C.1 D.3
【答案】D
【解析】 ，故选D。
3．（2019甘肃武威十八中高一课时练）已知lg2=0.301，lg3=0.477 ,则lg12= ( )
A.0.778 B.1.079 C.0.301 D.0.477
【答案】B
【解析】因为 所以选B.
4．（2019全国高一课时） 若log 4·log m＝log 16，则m等于( )
3 8 4
A.3 B.9 C.18 D.27
【答案】D
【解析】原式可化为log m＝ ， ，即lg m＝ ，
8
lg m＝lg 27，m＝27.故选D.5．（2017·全国高一课时练习）设 ，则f[f(2)]的值为
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】f(2)=log (22−1)=log 3=1，则f[f(2)]=2.
3 3
6.（2017·全国高一课时练习）已知 ， ， ， ，则下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为 ， ，所以 ， .又 ，所以 ，
则 .
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝ (lgE－11.4).2011年3月
11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是
2008年地震能量的__________倍．
【答案】10
【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为
则 ，即 ．
那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10 倍．故答案为10 ．
8．（2019全国高一课时练）方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是________．
【答案】2【解析】方程变形为lg [x(x－1)]＝lg 2，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.经检验x＝－1不合题意，舍
去，所以原方程的根为x＝2.
9．（2017·全国高一课时练习）若 ，则
【答案】
【解析】 ，
从而 ，故选D．
10．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）设函数 且 ，若
，则 的值等于________．
【答案】16
【解析】由 ，得 .
因为
故答案为16.
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练习）化简：
(1) ；
(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2 .【答案】（1） （2）
【解析】 (1)原式＝ ＝ ＝ .
(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21· ＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2 ＝1＋2 .
12．（2019·全国高一课时练习）若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·
的值．
【答案】12
【解析】原方程可化为2lg2x－4lg x＋1＝0，
设t＝lg x，则原方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t＋t＝2，tt＝ .
1 2 12
由已知a，b是原方程的两个根，则t＝lg a，t＝lg b，
1 2
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝ ，lg(ab)· ＝ ＝(lg a＋lg b)·
＝2× ＝12.
故lg(ab)· ＝12.
