文档内容
4.2.1 指数函数的概念
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
判断函数是否为指数函数 1,4
求指数函数解析式（函数值） 2,5,7,10
知指数函数求参数 3,6,8,9
综合应用 11,12,13
基础巩固
1．下列函数一定是指数函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A： 中指数是 ，所以不是指数函数，故错误；
B： 是幂函数，故错误；
C： 中底数前系数是 ，所以不是指数函数，故错误；
D： 属于指数函数，故正确.
故选：D.
2．函数 ，x∈N ，则f(2)等于( )
＋
A.2 B.8
C.16 D.
【答案】D
【解析】由题意可得： .本题选择D选项.3．函数 是指数函数，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数 是指数函数，∴ ，解得 ，
∴ ，∴ ．
故选D．
4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N )其中正
＋
整数指数函数的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】由题意可得y＝6x，y＝32x=9x为正整数指数函数，题中所给的其余函数不是正整数指数函数，即正
整数指数函数的个数为2.
本题选择C选项.
5．指数函数y=f（x）的图象经过点（–2， ），那么f（4）f（2）=
A.8 B.16 C.32 D.64
【答案】D
【解析】设指数函数f（x）=ax（a>0，a≠1），由函数图象经过点（–2， ），可得a–2= ，解得a=2．
所以函数的解析式为y=2x，所以f（4）f（2）=24×22=64．故选D．
6．若 的图象过点 ，则 ______.
【答案】2
【解析】函数f（x）的图象过点（2，4），可得4＝a2，又a＞0，解得a＝2．
故答案为：2
7．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)＝___，g(x)＝___.【答案】
【解析】设指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），幂函数g（x）＝xα
将（2，4）代入两个解析式得4＝a2，4＝2α 解得a＝2，α＝2
故答案为：f（x）＝2x，g（x）＝x2
8．已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.
【答案】(1)1;(2)3.
【解析】(1) .
(2) ， .
能力提升
9．函数 是指数函数，则实数 （ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】由指数函数的定义，得 ，解得 或 ，故选D.
10．函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____．
【答案】f(x)＝2x＋1
【解析】由题意得a＋b＝3，又当x＝0时，f(0)＝1＋b＝2，∴b＝1，a＝2.∴f(x)＝2x＋1.
所以函数的解析式为f(x)＝2x＋1.
11．给出下列命题:
① 与 都等于 (n∈N*);② ；③函数 与 都不是指数函数；④若
（ 且 ），则 ．其中正确的是____.
【答案】③.
【解析】①错误,当 为偶数, 时不成立,②错误, ,③正确,两个函数均不符合指数函数的定义,④错误,当 时, ,而当 时, .
故答案为③.
12．已知函数 ，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．
【答案】（1）a=1．（2）x的值为–1．
【解析】（1）由已知得 ，解得 .
（2）由（1）知 ，又 ，则 ，即 ，即
，
令 ，则 ，又因为 ，解得 ，即 ，解得 .
素养达成
13．求下列各式的值．
（1）指数函数 的图象经过点 ，求 的值；
（2） ；
（3）若 ，求 的值．
【答案】（1）1；（2） ；（3）1
【解析】（1）∵ 的图象经过点 ，
∴ ，即 ，∴
于是 ，
∴
（2）原式=
（3）由已知得：
