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2.1 等式的性质与不等式的性质
1. 一元一次方程、一元二次方程的解法；2. 一元二次方程根的判别式；3.一元二次方程根与系数的关系；
4. 用不等式表示不等关系；5. 比较数或式子的大小；6.利用不等式性质判断；7. 不等式的证明；8. 利
用不等式的性质求值或取值范围
一、单选题
1．（2021·浙江湖州·高一期中）设集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·浙江高一期中）已知集合 ， ，那么 =( )
A． B． C． D．
3．（2021·浙江高一单元测试）已知 ， ，则 和 的大小关系为
A． B．
C． D．
4．（2021·武汉外国语学校高一月考）下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， 则 D．若 ，则
5．（2021·全国高三课时练习（理））若 ， ，则一定有
A． B． C． D．
6．（2021·全国高一课时练习）已知 ，那么 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．7．（2021·浙江高一单元测试）若 ， ，则 的值可能是（ ）．
A． B． C．2 D．4
8．（2021·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）若 ，则下列不等式不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·浙江高一课时练习）设 ，则 的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
10．（2021·安徽金安·六安一中高一期中（文））已知二次函数 的图象过原点，且
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2021·山东济南·高一期末）若 , ,则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
12．（2021·江苏省天一中学高一期中）对于实数 ，下列说法正确的是( )
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
13．（2021·福建高一期末）（多选题）下列命题为真命题的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 且 ，则14．（2021·湖南雁峰·衡阳市八中高二期中）已知 ， ，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
15．（2021·全国高一）已知a，b，x均为正数，且a＞b，则 ____ （填“＞”、“＜”或
“＝”）．
16．（2021·浙江高一课时练习）设 ，且满足 ， ，则
的大小关系为_______．
17．（2021·浙江高一课时练习）若 ， ，则在① ，② ，③ ，
④ ，⑤ 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_______.
四、双空题
18．（2021·全国高一课时练习）关于 的一元一次不等式组 中两个不等式的解集在同一数轴
上的表示如图所示，则该不等式组的解集是_______， 的值为_______.
19．（2021·湖北高三月考（文））张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心
果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这
四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功
后，张军会得到支付款的80%.①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x=________；
②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____.
20．（2021·上海）（1）“ 且 ”是“ 且 ”的________条件；（2）“
且 ”是“ 且 ”的________条件.
21．（2021·全国高一课时练习）已知 ，则 的取值范围为_______， 的取
值范围为_________.
五、解答题
22．（2021·全国高一课时练习）如果 ， ，证明： .
23．（2021·全国高一课时练习）已知 ， ，求证： .
24．（2021·全国高一课时练习）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较 与 的大小.
25．（2021·浙江高一单元测试）当 都为正数且 时，试比较代数式 与
的大小．
26．（2021·浙江高一课时练习）甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另
一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b．若 ，试判断哪辆车先到达
B地．
27．（2021·全国高一课时练习）比较下列各组中两个代数式的大小：
（1） 与 ；
（2）当 ， 且 时， 与 .
