文档内容
3.2 函数的基本性质
1.判断函数的单调性；2.求函数的单调区间；3.用定义证明函数的单调性；4. 函数单调性的应用；5. 抽
象函数单调性的判断与证明；6. 求函数的最值；7. 实际应用中的函数最值问题；8. 函数奇偶性的判断；
9. 奇、偶函数图象的应用；10. 利用函数的奇偶性求解析式；11.函数的奇偶性与单调性综合问题
一、单选题
1．（2021·黄梅国际育才高级中学高一月考）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高一课时练习）函数 的减区间是（ ）
A． B．
C． ， D．
3．（2021·全国高一课时练习）函数 在区间 上的图象如图所示，则此函数的增区间是（
）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国高一课时练习）高为 、满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 时水的体积为 ，则函数 的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·全国高一课时练习）函数f(x)＝x(－10时，f(x)＝x2－2x＋3.
则f(x)在R上的表达式为________．
17．（2021·全国高一课时练习）已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝________.
四、双空题
18．（2021·上海高一课时练习）已知 是奇函数， 是偶函数，且
，则 _________； ________．
19．（2021·北京市第十三中学高一期中）函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)
的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．
①当 时，y的取值范围是______；
②如果对任意 (b <0)，都有 ，那么b的最大值是______．
20．（2021·金华市曙光学校高一月考）已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意
，当 时， ，则 ______；不等式 的解
集为______.
21．（2021·安达市第七中学高一月考）设函数 ， ，则函数的最小值为______；
若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是_________.
五、解答题
22．（2021·全国高一课时练习）函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单
调性.23．（2021·全国高一课时练习）求证：函数f(x)＝x＋ 在[1，＋∞)上是增函数.
24．（2021·全国高一课时练习）设定义在 上的奇函数 在区间 上单调递减，若
，求实数 的取值范围．
25．（2021·浙江湖州 高一期中）函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .
（1）设 ， ，求函数 的值域；
（2）当 时，若 ，求实数 的值.
26．（2021·云南弥勒市一中高一期末）已知函数 是奇函数，且当 时， ，
（1）求函数 的表达式
（2）求不等式 的解集
27．（2021·浙江高一课时练习）已知定义在 上的函数 满足：
①对任意 ， ， ；②当 时， ，且 ．
（1）试判断函数 的奇偶性．（2）判断函数 在 上的单调性．
（3）求函数 在区间 上的最大值．
（4）求不等式 的解集．
