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3.2 函数的基本性质
1.判断函数的单调性；2.求函数的单调区间；3.用定义证明函数的单调性；4. 函数单调性的应用；5. 抽
象函数单调性的判断与证明；6. 求函数的最值；7. 实际应用中的函数最值问题；8. 函数奇偶性的判断；
9. 奇、偶函数图象的应用；10. 利用函数的奇偶性求解析式；11.函数的奇偶性与单调性综合问题
一、单选题
1．（2021·黄梅国际育才高级中学高一月考）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高一课时练习）函数 的减区间是（ ）
A． B．
C． ， D．
3．（2021·全国高一课时练习）函数 在区间 上的图象如图所示，则此函数的增区间是（
）
A． B．
C． D．
4．（2021·全国高一课时练习）高为 、满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 时水的体积为 ，则函数 的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·全国高一课时练习）函数f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
6．（2021·全国高一课时练习）下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（ ）.
A． B． C． D．
7．（2021·上海高一课时练习）已知函数 （其中p，q为常数）满足 ，
则 的值为（ ）
A．10 B． C． D．
8．（2021·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数 在区间 上是增函数，则( )A． B．
C． D．
9．（2021·湖南汨罗）函数 是定义在 上的奇函数，对任意两个正数 都有
，记 则 之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）设 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,
若对任意的 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、多选题
11．（2021·浙江高一单元测试）函数 是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若 在 上有最小值 ，则 在 上有最大值1
C．若 在 上为增函数，则 在 上为减函数
D．若 时， ，则 时，
12．（2021·山东文登 高一期末）已知 是定义在 上的奇函数，且 为偶函数，若 ，
则( )A． B．
C． D．
13．（2021·山东滨州）如图所示是函数 的图象,图中 正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相
交,则以下描述正确的是( )
A．函数 的定义域为
B．函数 的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的 ,都有唯一的自变量 与之对应
14．（2021·安徽定远英华中学高一期末）符号 表示不超过 的最大整数，如 ，
，定义函数: ，则下列命题正确的是（ ）
A． B．当 时，
C．函数 的定义域为 ，值域为 D．函数 是增函数､奇函数
三、填空题
(x+1)(x+a)
15．（2021·浙江南湖 嘉兴一中高一月考） 设函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝________.
x
16．（2021·全国高一课时练习）已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.
则f(x)在R上的表达式为________．
17．（2021·全国高一课时练习）已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝________.
四、双空题
18．（2021·上海高一课时练习）已知 是奇函数， 是偶函数，且
，则 _________； ________．
19．（2021·北京市第十三中学高一期中）函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)
的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．
①当 时，y的取值范围是______；
②如果对任意 (b <0)，都有 ，那么b的最大值是______．
20．（2021·金华市曙光学校高一月考）已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意
，当 时， ，则 ______；不等式 的解
集为______.
21．（2021·安达市第七中学高一月考）设函数 ， ，则函数的最小值为______；
若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是_________.
五、解答题
22．（2021·全国高一课时练习）函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单
调性.23．（2021·全国高一课时练习）求证：函数f(x)＝x＋ 在[1，＋∞)上是增函数.
24．（2021·全国高一课时练习）设定义在 上的奇函数 在区间 上单调递减，若
，求实数 的取值范围．
25．（2021·浙江湖州 高一期中）函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .
（1）设 ， ，求函数 的值域；
（2）当 时，若 ，求实数 的值.
26．（2021·云南弥勒市一中高一期末）已知函数 是奇函数，且当 时， ，
（1）求函数 的表达式
（2）求不等式 的解集
27．（2021·浙江高一课时练习）已知定义在 上的函数 满足：
①对任意 ， ， ；②当 时， ，且 ．
（1）试判断函数 的奇偶性．（2）判断函数 在 上的单调性．
（3）求函数 在区间 上的最大值．
（4）求不等式 的解集．
