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1.5 全称量词与存在性量词
1. 全称命题与特称命题的判定；2. 全称命题与特称命题的真假判断；3. 利用全称命题和特称命题的真
假求参数范围
一、单选题
1．（2021·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）
A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x 1
C．对任意实数x, 都有x 1 D．存在实数x，使x 1
2．（2021·湖南雁峰衡阳市八中高二期中）命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要
条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·四川遂宁高二期末（文））命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·浙江）下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ）
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数 ，使
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数 ，使
5．（2021·浙江）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数
D．存在一个能被2整除的数不是偶数6．（2021·浙江）下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程 的一个根
7．（2021·北京通州高二期末）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
8．（2021·黑龙江萨尔图大庆实验中学高二期末（文））命题“ ”的否定是( )
A． B．
C． D．
9．（2021·浙江）命题“存在一个三角形，内角和不等于 ”的否定为（ ）
A．存在一个三角形：内角和等于
B．任意三角形，内角和都等于
C．任意三形，内角和都不等于
D．很多三角形，内角和不等于
10．（2021·重庆高二期末）命题“ ”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．（2021·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使 成立 B．对任意的x都有 成立C．对任意的x都有 不成立 D．存在x使 成立
E.矩形的对角线垂直平分
12．（2021·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（ ）
A．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”
B．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题
C．“至少存在一个实数 ，使得 ”是含有存在量词的真命题
D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题
13．（2021·全国高一课时练习）下列命题中是真命题的是（ ）
A．存在一个实数x，使
B．所有的素数都是奇数
C．在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行
D．至少存在一个正整数，能被5和7整除
E.菱形是正方形
14．（2021·全国高一课时练习）（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．
A． ， B．至少有一个 ，使 能同时被2和3整除
C． ， D．有些自然数是偶数
三、填空题
15．（2021·安徽金安六安一中高二期中（文））命题“ ”的否定是________．
16．（2021·浙江）命题“存在x∈R，使得x22x+5=0”的否定是
+
17．（2021·贵溪市实验中学高二期末（文））命题“ ”的否定形式是
___________________________.
18．（2021·广东中山高二期末）命题 : ， 是__________（填“全称命题”或
“特称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）.
19．（2021·全国高一课时练习）下列命题：（1）正方形的四条边相等；（2）有两个角是 的三角形
是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于0；（4）至少有一个正整数是偶数；是全称量词命题的有________；是存在量词命题的有________.（填序号）
20．（2021·全国）下列命题中，是全称量词命题的是______；是存在量词命题的是______．
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
21．用量词符号“ ， ”表示下列命题：
（1）有的实数不能写成小数形式：____________________.
（2）凸 边形的外角和等于 ：____________________.
四、解答题
22．（2021·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.
（1）不论m取何实数，方程 必有实数根.
（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.
（3）某些梯形的对角线互相平分.
（4）被8整除的数能被4整除.
23．（2021·浙江）判断下列命题的真假.
（1） .
（2） .
（3） .
24．（2021·全国高一）把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:
(1)勾股定理;
(2)三角形内角和定理.
25．（2021·全国高一课时练习）已知区间 ，且“ ”是真命题，求实数a
的取值范围．
26．（2021·全国高一课时练习）已知命题 ， ，若 是假命题，求实数m
的取值范围.27．（2021·全国高一课时练习）设语句 .
（1）写出 ， ，并判断它们是不是真命题；
（2）写出“ ， ”，并判断它是不是真命题；
（3）写出“ ， ”，并判断它是不是真命题.
