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4.3.1 对数的概念
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
对数的概念 1,12
对数的性质 4,7,10
指对互化的应用 2,3,5,6,11,14
对数恒等式 8,9,13
基础巩固
1.有下列说法:
①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④3log
3
(-5)
=-5成立.
其中正确命题的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【答案】B
【解析】②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.
3
2.若3x=4,则x等于( )
(A)√4 3 (B)√3 4
(C)log4(D)log3
3 4
【答案】C
【解析】指数式、对数式互化.
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
(A)e0=1与ln 1=0
(B)log9=2与 1=3
3 92
1 1 1 1
(C) - = 与log =-
8 3 2 8 2 3
(D)log7=1与71=7
7
【答案】B
【解析】对于A,e0=1可化为0=log1=ln 1,所以A正确;对于B,log9=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,
e 31 1 1 1
- = 可化为log =- ,所以C正确;对于D,log7=1可化为71=7,所以D正确.故选B.
8 3 2 8 2 3 7
4.已知log16=2,则x等于( )
x
(A)4 (B)±4 (C)256 (D)2
【答案】A
【解析】改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.
1
5.已知log =m,log3=n,则am+2n等于( )
a a
2
3 9
(A)3 (B) (C)9 (D)
4 2
【答案】D
1
【解析】由已知得am= ,an=3.
2
1 9
所以am+2n=am×a2n=am×(an)2= ×32= .故选D.
2 2
6.(1)若e=ln x,则x= ;
(2)若lg(ln x)=0,则x= ;
(3)若21+log 4 x=16,则x= .
【答案】(1)ee (2)e (3)64
【解析】(1)因为e=ln x,所以x=ee.
(2)因为lg(ln x)=0,所以ln x=100=1.
所以x=e1=e.
(3)因为21+log 4 x=16=24,所以log 4 x=3.
所以x=43=64.
7.设a=log10,b=log7,则3a-b= .
3 3
10
【答案】
7
【解析】因为a=log10,b=log7,所以3a=10,3b=7,
3 3
3a 10
所以3a-b= = .
3b 7
8. 1+ 1 log 5= .
2 2 2
【答案】2√5
【解析】原式=2·2log
2
√5=2√5.9.计算下列各式:
(1)10lg 3-(√10)log 4 1+eln 6;
(2)22-log
2
3+3 -2+log
3
6.
【答案】(1)8 (2)2
【解析】(1)原式=3-(√10)0+6=3-1+6=8.
(2)原式=22÷2log
2
3+3-2·3log
3
6
1
=4÷3+ ×6
9
4 2
= +
3 3
=2.
能力提升
10. 3log
3
4-2
73
2-lg 0.01+ln e3等于( )
(A)14 (B)0 (C)1 (D)6
【答案】B
2 1
【解析】3log
3
4-2
73
-lg 0.01+ln e3=4-√3 272-lg
100
+3=4-32-(-2)+3=0.选B.
11.已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是 位整数( )
(A)605 (B)606 (C)607 (D)608
【答案】D
【解析】因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,所以2 017×lg 2=lg t,
则lg t=2 017×0.301 0=607.117,所以22 017是608位整数.故选D.
3x2
12.函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 .
√1-x
1
【答案】(- ,1)
3
{1-x>0, 1
【解析】由 解得- 0 3
13.计算下列各式:
(1)2ln e+lg 1+3log 3 2;
(2)3log 3 4-lg10+2ln 1.7
【答案】(1)4 (2)
3
【解析】(1)原式=21+0+2=2+2=4.
(2)原式=3log
3
4-1+20
=3log
3
4÷31+1
4
= +1
3
7
= .
3
素养达成
14.已知log(log(logx))=0,且log(logy)=1.求 · 3的值.
2 3 4 4 2 √x
y4
【答案】64
【解析】因为log(log(logx))=0,
2 3 4
所以log(logx)=1,
3 4
所以logx=3,所以x=43=64.
4
由log(logy)=1,知logy=4,所以y=24=16.
4 2 2
因此 · 3= ×1 3=8×8=64.
√x √64
y4 64
