文档内容
4.1指数
1. n次方根的概念；2. 利用根式的性质化简或求值；3. 带有限制条件的根式运算；4. 根式与分数指数
幂的互化；5. 利用分数指数幂的运算性质化简求值；6. 指数幂运算中的条件求值
一、单选题
1．（2021·全国高一课时练习）( )4运算的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．不确定
【答案】A
【解析】
由指数运算法则，容易得：( )4=2.
故选：A.
2．（2021·全国高一课时练习） 是实数，则下列式子中可能没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由指数幂的运算性质，可得：
对于A中，式子 中，实数 的取值为 ，所以 总有意义；
对于B中，式子 中，实数 的取值为 ，所以 总有意义；
对于C中，式子 中，实数 的取值为 ，所以 可能没有意义；
对于D中式子 中，实数 的取值为 ，所以 总有意义.
故选：C.
3．（2021·全国高一课时练习）已知x5＝6，则x等于（ ）
A． B． C．－ D．±
【答案】B【解析】
因为 ，故可得 .
故选：B.
4．（2021·宾县第二中学高二期中（文））下列运算中计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据指数幂的乘法法则可知 ，故A选项错误；
根据指数幂的除法法则可知 ，故B选项错误；
根据指数幂的乘方法则可知 ，故C选项错误，
根据指数幂的运算 ，故正确.
故选：D
5．（2021·嘉兴市第五高级中学高二期中）对任意的正实数 及 ，下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据指数的运算性质 排除ABC.
故选:D
6．（2021·浙江高一课时练习）化简 的结果为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
原式 .
故选：A
7．（2021·浙江高一课时练习）已知 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
当 时， ， ，此时 ；
当 时， ， ，此时 .
，因此， .
故选：C.
8．（2021·浙江高一课时练习）化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】
原式 .
故选：C9．（2017·内蒙古集宁一中高一期中（文）） 的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
原式 .
故选：C.
10．（2021·大通回族土族自治县第一完全中学高一期中）若a、b为实数,且a+b=2, 则3a+3b的最小值为
（ ）
A．18 B．6 C．2 D．2
【答案】B
【解析】
因为 ,由基本不等式有 ,当且仅当 时取等号.
故选：B
二、多选题
11．（2021·广东禅城 佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】
，故A正确；
当 时，显然不成立，故B不正确；
，故C不正确； ，D正确，
故选AD.
12．（2021·全国高一课时练习（理））下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A． B．
C． D．
E.
【答案】CE
【解析】
A错， ，而 ；
B错， ；
C正确， ；
D错， ；
E正确， .
故选：CE.
13．（2021·全国高一课时练习（理））下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 E. 和
【答案】CE
【解析】
A不符合题意， 和 均符合分数指数幂的定义，但 ， ；
B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义；
C符合题意， ；
D不符合题意， 和 均符合分数指数幂的定义，但 ， ；E符合题意， .
故选：CE.
14．（2021·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】
对于选项A,因为 ，而 ，即A错误；
对于选项B，因为 ，即B错误；
对于选项C， ，即C正确；
对于选项D， ，即D正确，
故选：CD．
三、填空题
15．（2021·全国高一课时练习）设 ，将 表示成分数指数幂的形式，其结果是________.
【答案】
【解析】
∵ ，∴ .
故答案为： .
16．（2021·全国高一课时练习）化简： － ＝________.【答案】
【解析】
原式＝ .
故答案为：
17．（2021·全国高一课时练习）若 ，则 ________.
【答案】
【解析】
因为 ，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
四、双空题
18．（2021·浙江诸暨 高一期末） _________， ___.
【答案】
【解析】
(1)
(2) .
故答案为：(1). (2).
19．（2021·全国高一课时练习）（1）化简 ________.
（2）若 ，则化简 ________.【答案】 当 时， ；当 时， .
【解析】
（1）由 有意义，可得 ，即 ，
所以 .
（2）由 ，
因为 ，
当 时，原式 ；
当 时，原式 .
20．（2021·北京市第二十五中学高一期中）在① 、② 、③ ④ 中，最大的数是
________；最小的数值________（填序号）.
【答案】③. ①.
【解析】
① ；② ；③ ；④ .
所以最大的是③，最小的是①.
故答案为：(1). ③. (2). ①.
21．（2021·浙江省桐乡市高级中学高一月考）计算： ___________．若 ，
，则 ________________．
【答案】0
【解析】
① ；②
故答案为：0，
五、解答题
22．（2021·浙江高一课时练习）已知 ， ，求 的值.
【答案】
【解析】
原式 .
23.（2021·全国高一课时练习）若本例变为：已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求
的值.
【答案】－ .
【解析】
＝ ＝ .①
∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，
∴a＋b＝12，ab＝9，②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝－6 .③
将②③代入①，得 ＝ ＝－ .24．（2021·全国高一课时练习）将下列根式化成分数指数幂的形式.
（1） (a>0)；
（2） ；
（3） (b>0).
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【解析】
（1）原式＝ ＝ ＝ ＝ .
（2）原式＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ .
（3）原式＝[ ] ＝ ＝ .
25．（2021·浙江高一课时练习）已知 ，求下列各式的值：
（1） .
（2） .
（3） .
【答案】（1）7；（2）47；（3）3.
【解析】
（1）将 两边平方，得 ，即 .（2）将上式两边平方，可得 ，∴ .
（3）∵
，
而 ，
∴原式 .
26．（2021·浙江高一课时练习）（1）已知 ，化简 .
（2）设 ， ， ，求 的值.
【答案】（1） ；（2）8
【解析】
（1）由 ，得 ，
∴ .
（2）令 ， ，则
， ，
，
.
∴ .
27．（2021·浙江高一课时练习）计算下列各式：（1） .
（2） .
（3） .
【答案】（1） ；（2）100；（3） .
【解析】
（1）原式 .
（2）原式
.
（3）原式
.
