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2022年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．﹣2的相反数是（ ）
A．±2 B．﹣ C．2 D．
2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人
类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术
中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A． B．
C． D．
3．计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）
A．1 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣a+1
4．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（
）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
5．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
第1页（共8页）A． B．
C． D．
6．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
7．满足m＞| ﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）
A．x ＝6，x ＝4 B．x ＝6，x ＝﹣4
1 2 1 2
C．x ＝﹣6，x ＝4 D．x ＝﹣6，x ＝﹣4
1 2 1 2
9．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李
强均从A通道入校的概率是（ ）
第2页（共8页）A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC， ＝ ，若AC＝6，则EC＝（ ）
A． B． C． D．
11．将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（
）
A．0.98×5＝0.75x B． ＝0.75
C．0.75×5＝0.98x D． ＝0.98
12．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时
间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．比较大小： （填“＞”，“＜”或“＝”）．
第3页（共8页）14．因式分解：2x2﹣4x+2＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移
△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是
．
16．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①
BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是
平行四边形的是 （填上所有符合要求的条件的序号）．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣23÷ ×（ ﹣ ）；
（2） ﹣ ．
18．省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇
中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数
据如下（单位：kg）：
甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819
乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809
画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．
第4页（共8页）（1）图1中，a＝ ，b＝ ；
（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在 内的可能
性最大；
A.800≤W＜805
B.805≤W＜810
C.810≤W＜815
D.815≤W＜820
（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？
简述理由．
19．如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课
余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：
第5页（共8页）活动 测量主塔顶端到桥面的距离
内容
成员 组长：×××组员××××××××××××
测量 测角仪，皮尺等
工具
测量 说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，
示意 点A，C，D，B在同一条直线上，
图 EF⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直
线EF对称．
测量 ∠A的大小 28°
数据
AC的长度 84m
CD的长度 12m
请利用表中提供的信息，求主塔顶端 E 到 AB 的距离（参考数据：sin28°≈0.47，
cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．
20．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一
原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳
固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的
质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．
写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．
第6页（共8页）（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平
衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，
画出该函数的图象．
x/kg …… 0.25 0.5 1 2 4 ……
y/cm …… ……
21．如图，AB是 O的切线，B为切点，直线AO交 O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O
作BC的平行⊙线，分别交AB的延长线、 O及⊙BD于点E，F，G．
（1）求证：∠D＝∠E； ⊙
（2）若F是OE的中点， O的半径为3，求阴影部分的面积．
⊙
22．已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D
落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的
大小是否发生变化？说明理由．
（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．
第7页（共8页）23．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，
运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，
再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对
该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x
轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA
＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行
过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解
析式为y＝﹣ x2+bx+c．
（1）求b，c的值；
（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t
（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．
①求x关于t的函数解析式；
②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？
第8页（共8页）
