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2022年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．在 ， ，﹣ ， ，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
π
A．2 B．3 C．4 D．5
2．国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（
）
A． B．
C． D．
3．计算x4•4x3的结果是（ ）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
4．下列说法正确的是（ ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
5．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞1
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到
△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结
论错误的是（ ）
第1页（共6页）A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE
C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF
8 ． 我 们 发 现 ： ＝ 3 ， ＝ 3 ， ＝ 3 ， … ，
＝ 3 ， 一 般 地 ， 对 于 正 整 数 a ， b ， 如 果 满 足
＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一
组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数
对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）
在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．|﹣6|＝ ．
10．分解因式，x3﹣9xy2＝ ．
11．要使代数式 有意义，则x的取值范围为 ．
12．方程 + ＝ 的解为 ．
13．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ．
第2页（共6页）14．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占
40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这
四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是 分．
15．如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若 BDFE的面积为2，BD＝ BA，
▱
BE＝ BC，则△ABC的面积是 ．
16．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；
从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共
有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张
纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3
张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 ．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．计算：30﹣（ ）﹣2sin30°+ cos45°．
18．解不等式组 ．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．化简：（a﹣1+ ）÷ ．
20．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速
第3页（共6页）度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了
5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．如图，已知正比例函数y ＝x与反比例函数y 的图象交于A（2，2），B两点．
1 2
（1）求y 的解析式并直接写出y ＜y 时x的取值范围；
2 1 2
（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4 ，在此菱形的四条边中任选一条，求其
所在直线的解析式．
22．2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳
动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为
了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．如图是根据此
次 调 查 结 果 得 到 的 统 计 图 ．
第4页（共6页）请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？
（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．
（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9
块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地模
仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点
区四部分组成．图2是其示意图，已知：助滑坡道AF＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，
顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°．求此大
跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，
tan25°≈ 0.47 ， sin36°≈ 0.59 ， cos36°≈ 0.81 ， tan36°≈ 0.73 ）
24．如图，已知AB是 O的直径，BC⊥AB于B，E是OA上的一点，ED∥BC交 O于D，
OC∥AD，连接AC⊙交ED于F． ⊙
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）若AB＝8，AE⊙＝1，求ED，EF的长．
第5页（共6页）七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B
的坐标；
（3）P是抛物线上的动点，当PA﹣PB的值最大时，求P的坐标以及PA﹣PB的最大值．
26．在四边形ABCD中，∠BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BE＝FC，G是AF的
中点，GE交BC于O，连接GD．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：①GE＝GD；②BO•GD＝GO•FC．
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立．请给出结论②的证明．
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