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2022年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正
确的选项填涂到答题卡上）
1．如图，数轴上点E对应的实数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．下列多边形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
3．剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列
剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．永州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，
成为湖南省生猪产业发展高地和标杆．将数7791000用科学记数法表示为（ ）
A．7791×103 B．77.91×105 C．7.791×106 D．0.7791×107
5．下列各式正确的是（ ）
A． ＝2 B．20＝0 C．3a﹣2a＝1 D．2﹣（﹣2）＝4
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．ax+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b）
第1页（共7页）C．a2+4a+4＝（a+4）2 D．a2+b＝a（a+b）
7．我市江华县有“神州摇都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长
鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的
几何体，其俯视图的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
8．李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机
安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为
（ ）
A． B．2 C．2 D．4
10．学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从
学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习
等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的
时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（ ）
第2页（共7页）A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ．
12．请写出一个比 大且比10小的无理数： ．
13．“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：
2，0，1，2，3，则此组数据的众数是 ．
14．解分式方程 ﹣ ＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．
15．已知一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），则m＝ ．
16．如图，AB是 O的直径，点C、D在 O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝ 度．
⊙ ⊙
17．如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．若线段OA绕原点O
顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为 ．
第3页（共7页）18．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．
如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正
方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
19．解关于x的不等式组： ．
20．先化简，再求值： ÷（ ﹣ ）其中x＝ +1．
21．“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技
能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操件能力，为了解学生选择各“技能课程”的
意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计
图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程 人数
A：剪纸
B：陶艺 20
C：厨艺 a
D：刺绣 20
第4页（共7页）E：养殖
请根据上述统计数据解决下列问题：
（1）扇形统计图中m＝ ．
（2）所抽取样本的样本容量是 ，频数统计表中a＝ ．
（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．
22．受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场
训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均（x+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次
从滑雪道A端以平均（x+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒．
（1）求x的值；
（2）设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代
数式表示v（不要求写出t的取值范围）．
23．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F．
（1）请用尺规作∠ADB的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠ADB＝∠ ．（两直线平行，内错角相等）．
又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，
∴∠EDB＝ ∠ADB，∠DBF＝ ∠DBC．
∴∠EDB＝∠DBF．
∴DE∥ ．（ ）（填推理的依据）
第5页（共7页）又∵四边形ABCD是平行四边形．
∴BE∥DF．
∴四边形DEBF为平行四边形（ ）（填推理的依据）．
24．为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装
置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管
将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的
水管）．
方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．
（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示）．
满足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案
比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据： ≈1.4，
≈1.7）
25．如图，已知AB，CE是 O的直径，BM是 O的切线，点D在EA的延长线上，AC，OD交
于点F，∠MBC＝∠AC⊙D． ⊙
（1）求证：∠MBC＝∠BAC；
（2）求证：AE＝AD；
（3）若△OFC的面积S ＝4，求四边形AOCD的面积S．
1
第6页（共7页）26．已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．
（1）若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值；
（2）若a＝1，b＝﹣2，c＝m+1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围．
（3）阅读下面材料：
设a＞0，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数
a，b，c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0；
②因为A，B两点在原点左侧，所以x＝0对应图象上的点在x轴上方，即c＞0；
③上述两个条件还不能确保A，B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置
来进一步限制抛物线的位置：即需﹣ ＜0．
综上所述，系数a，b，c应满足的条件可归纳为：
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数y＝ax2﹣2x+3的图象在直线x＝1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范
围．
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