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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
2．石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． 可回收物 B． 其他垃圾
C． 有害垃圾 D． 厨余垃圾
4．为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国
疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a
的值是（ ）
A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339
第1页（共8页）5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．a3÷a2＝a
6．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄
灯的概率是
7．如果二次根式 有意义，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
8．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳
入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、
采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组
数据的众数和中位数分别是（ ）
A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，35
9．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列命题为假命题的是（ ）
第2页（共8页）A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．有一个内角是直角的平行四边形是正方形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
11．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全
部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该
雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据： ≈1.414， ≈1.732，
≈2.236）（ ）
A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m
12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝
y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
第3页（共8页）二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13．因式分解：x2+2x+1＝ ．
14．计算： ＝ ．
15．计算： + ＝ ．
16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧，两弧相交于
点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD．若AC＝8，BC＝15，则△ACD的周长为
．
17．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，
且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm．（结果保留 ）
π
18．回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常
到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测
量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE＝10m，∠BDG＝30°，
∠BFG＝60°．已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为 m．（结
果精确到0.1m．参考数据： ≈1.732）
第4页（共8页）三．解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题
12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．先化简，再求值．
（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，且BD＝CE．求证：AD＝AE．
21．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟
开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，
现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
第5页（共8页）（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图①（要求在条形图上方注明
人数）；
（2）图②中扇形C的圆心角度数为 度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数
是多少；
（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的
方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．
22．冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥
会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩
偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩
偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶
可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的
1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利
润是多少元？
23．如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（3，1），B（﹣1，n）两
点．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形
OCNM是平行四边形，求点M的坐标．
第6页（共8页）24．如图，AB为 O的直径，过圆上一点D作 O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O
作OE∥AD交⊙CD于点E，连接BE． ⊙
（1）直线BE与 O相切吗？并说明理由；
（2）若CA＝2，⊙CD＝4，求DE的长．
25．如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x
轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．
（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；
（2）若直线y＝﹣x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；
（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是
否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
第7页（共8页）26．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单
位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，
交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运
动时间为t（秒）．
（1）当点M与点B重合时，求t的值；
（2）当t为何值时，△APQ与△BMF全等；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当2≤t≤4时，求点E运动路径的长．
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