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期末真题精选（基础 60 题 40 个考点分类专练）
一．二次根式有意义的条件（共1小题）
1．（2022秋•南关区校级期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
二．二次根式的性质与化简（共1小题）
2．（2022春•福清市期末）计算： ＝ ．
三．最简二次根式（共2小题）
3．（2022秋•伊川县期末）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春•江汉区期末）二次根式 化成最简二次根式是 ．
四．二次根式的混合运算（共1小题）
5．（2022春•元阳县期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
五．函数的概念（共1小题）
6．（2022春•惠阳区期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
六．函数自变量的取值范围（共1小题）
7．（2022秋•靖西市期末）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠0 C．x＞1且x≠0 D．x≠0
七．函数的图象（共1小题）8．（2022春•恩施市期末）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与
挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每
天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100
米．正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
八．动点问题的函数图象（共1小题）
9．（2022春•惠城区校级期末）如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且BF＝ CF，点E沿BD
从点B运动到点D．设点E到边BC的距离为x，EF+EC＝y．y随x变化的函数图象2所示，则图2中函
数图象的最低点的坐标为（ ）
A．（ ） B．（3，3 + ） C．（2，2+2 ） D．（ ，2
）
九．一次函数的定义（共2小题）
10．（2022春•灌阳县期末）已知函数y＝（m+3）x+2是一次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠﹣3 B．m≠1
C．m≠0 D．m为任意实数
11．（2022春•香河县期末）下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝5x2﹣4x+1 C．y＝ D．y＝﹣3﹣x一十．正比例函数的定义（共2小题）
12．（2022春•丰南区期末）若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
13．（2022春•凤山县期末）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝3x+1
一十一．一次函数的图象（共1小题）
14．（2022春•北辰区期末）一次函数y＝x+1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
一十二．正比例函数的图象（共1小题）
15．（2022春•曲阳县期末）如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图
所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接）
一十三．一次函数的性质（共2小题）
16．（2022春•抚顺期末）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．（2022春•平潭县校级期末）点（﹣1，y ）、（2，y ）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则y
1 2 1
y （填“＞”或“＝”或“＜”）．
2
一十四．正比例函数的性质（共1小题）
18．（2022春•晋江市期末）点Q（3，4）与点Q'（3，﹣4）的对称轴是（ ）A．直线y＝x B．x轴 C．y轴 D．原点
一十五．一次函数图象与系数的关系（共1小题）
19．（2022春•临颍县期末）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的
（ ）
A． B． C． D．
一十六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
20．（2022春•望城区期末）已知，一次函数y＝﹣ x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．
一十七．一次函数图象与几何变换（共1小题）
21．（2022秋•汉台区期末）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．3
一十八．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
22．（2022春•石河子期末）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（3，1）．
（1）求一次函数表达式；
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；
（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
一十九．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题）
23．（2022 春•南岗区期末）若 y 与 x 成正比例，当 x＝5 时，y＝6，则 y 与 x 的函数解析式为
．
二十．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
24．（2022春•灞桥区校级期末）一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，那么不等式 kx+b＞0的解集是
（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜1
二十一．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）
25．（2022春•广阳区校级期末）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果
每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20）C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30）
二十二．一次函数的应用（共1小题）
26．（2022春•岳池县期末）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发，沿同一条路前往风山公园游玩，他们
离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信
息，给出下列说法：
①甲、乙两名同学从A地到凤山公园所用的时间相同；
②甲、乙两名同学同时到达凤山公园；
③甲同学中途停留前、后的骑行速度相同；
④乙同学的骑行速度是12km/h；
⑤在此过程中，甲同学骑行的平均速度大于乙同学骑行的平均速度．
其中正确的说法是（ ）
A．①③④ B．①④ C．②④⑤ D．①②③
二十三．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
27．（2022春•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则
∠BCD＝ °．
二十四．勾股定理（共3小题）
28．（2022春•灌阳县期末）在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
29．（2022春•中宁县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的
长（ ）A．4 B．2 C．1 D．
30．（2022春•通榆县期末）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部
分的面积是 ．
二十五．勾股定理的逆定理（共2小题）
31．（2022春•麒麟区期末）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2＝1，b2＝2，c2＝3 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
32．（2022春•潼关县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外
一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
二十六．勾股数（共2小题）33．（2022春•南宁期末）下列4组数据中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，7，8
34．（2022春•那坡县期末）如果一个三角形的三边分别为8，10，6，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
二十七．勾股定理的应用（共4小题）
35．（2022春•武邑县校级期末）课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从 A处快速到达图书
馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在 A处立一个标牌：“少走■米，踏之何
忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．11
36．（2022春•武威期末）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．
问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，
抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x尺，则可列方程
为 ．
37．（2022春•兴国县期末）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向
上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm．
38．（2022春•合阳县期末）如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条12m长的钢缆CD，地面固
定点D到电线杆底部的距离BD＝8m，AB⊥BD于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为2m，求电线杆的高度AB．
二十八．三角形中位线定理（共2小题）
39．（2022春•振兴区校级期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，
F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
40．（2022春•海安市期末）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝10，则DE＝ ．
二十九．平行四边形的性质（共2小题）
41．（2022春•宁都县期末）将平行四边形ABCD放在平面直角坐标系中，顶点A，B，C的坐标分别是
（0，0），（4，0），（5，2），则顶点D的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（4，2）
42．（2022春•沙坪坝区期末）点O为 ABCD对角线AC与BD的交点，EF过点O交AD于点E，交BC
于点F，下列结论一定正确的是（ ▱）
A．OA＝OB B．∠DEO＝∠CFO C．CD＝OD D．AE＝CF
三十．平行四边形的判定（共1小题）
43．（2022春•遂川县期末）已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那
么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）①再加上条件“BC＝AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
②再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
③再加上条件“AO＝CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④
三十一．菱形的性质（共2小题）
44．（2022春•承德县期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，
若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ）
A．（0，﹣8） B．（0，﹣5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣6）
45．（2022春•罗庄区期末）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
三十二．菱形的判定（共3小题）
46．（2022春•通榆县期末） ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添如一个条件，可推出 ABCD是
菱形，那么这个条件可以是▱（ ） ▱
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
47．（2022春•沙依巴克区校级期末）如图，在四边形 ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，
BE交AC于F，连接DF．
（1）求证：∠BAC＝∠DAC．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．48．（2022春•新化县校级期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
三十三．菱形的判定与性质（共2小题）
49．（2022春•昭平县期末）下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
50．（2022春•白碱滩区期末）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点
F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
（2）求证：EO＝DC．三十四．矩形的性质（共1小题）
51．（2022春•庆云县期末）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC长为（ ）
A． B． C．5 D．4
三十五．矩形的判定（共1小题）
52．（2022春•百色期末）如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：
ABCD是矩形． ▱
▱
三十六．矩形的判定与性质（共2小题）
53．（2022春•沂南县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC
于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
54．（2022春•泗阳县期末）如图所示，点 O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接
OE，交BC于F．
（1）求证：OE＝CB；
（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝2 ，求菱形ABCD的面积．
三十七．正方形的性质（共2小题）
55．（2022秋•金牛区期末）下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形
56．（2022春•靖西市期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角互补 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．四边相等
三十八．正方形的判定（共1小题）
57．（2022春•农安县期末）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请
添加一个条件 ，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．
三十九．众数（共1小题）
58．（2022春•唐县期末）抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某
人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
金额（元） 4 4.5 5 5.5 6 8
人数（人） 1 3 2 1 2 1
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）
A．4.5，5 B．4.5，6 C．8，4.5 D．5，4.5
四十．方差（共2小题）
59．（2023春•拱墅区期末）若样本x ，x ，x ，…，x 的平均数为8，方差为4，则对于样本x ﹣3，x ﹣
1 2 3 n 1 2
3，x ﹣3，…x ﹣3，下列结论正确的是（ ）
3 n
A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1
C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4
60．（2022春•南丹县期末）在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行 10次投篮，每人投篮成绩的
平均数都是 8，方差分别为 S 甲 2＝0.24，S 乙 2＝0.42，S 丙 2＝0.56，S 丁 2＝0.75，成绩最稳定的是
（ ）
A．甲． B．乙 C．丙 D．丁
