文档内容
2022 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数2022的相反数是（ ）
A．－2022 B．－ C． D．2022
2．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（
）
劳 动 光 荣
A． B． C． D．
4．计算(2a4)3的结果是（ ）
A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7
5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点A（x ，y ），B（x ，y ）在反比例函数y＝ 的图象上，且x ＜0＜x ，则下列结论一定正确的
1 1 2 2 1 2
是（ ）
A．y＋y＜0 B．y＋y＞0 C．y＜y D．y＞y
1 2 1 2 1 2 1 2
7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 h随时间t的变化规律如图所
示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
8．班长邀请 A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在
①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．现用此材
料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）
A． cm B．8cm C．6 cm D．10cm
10．武汉数字中幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个
数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3个数之和相等，例如图（1）
就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
学科网（北京）股份有限公司11．计算 的结果是____________．
12．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20
双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
13．计算 的结果是_________．
14．如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC
＝150°，BC＝1600 m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是_________m．
15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）开口向下，过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜
m＜2．下列四个结论：
①b＞0；
②若m＝ ，则3a＋2c＜0；
③若点M（x，y），N（x，y）在抛物线上，x＜x，且x＋x＞1，则y＞y；
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
④当a≤－1时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1必有两个不相等的实数根．
其中正确的是____________（填写序号）．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，
ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝
5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是_________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题满分8分）
解不等式组 请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得________________；
（2）解不等式②，得________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是____________．
18．（本小题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．
19．（本小题满分8分）
为庆祝中国共青团成立100周年，武汉数学公众号某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，
C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全
学科网（北京）股份有限公司体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不
完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是_________，B项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计
图中C项活动的人数是_________；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
20．（本小题满分8分）
如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交
⊙O于点D，连接BD．
（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝10，BE＝2 ，求BC的长．
21．（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．
仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画
出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；
（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC＝α．先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画
出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．
22．（本小题满分10分）
在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm
处．
学科网（北京）股份有限公司武汉数学小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t
（单位：s）变化的数据，整理得下表．
运动时间t/s 0 1 2 3 4
运动速度v/cm/s 10 9.5 9 8.5 8
运动距离y/cm 0 9.75 19 27.75 36
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间
成二次函数关系．
（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度：
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．
23．（本小题满分10分）
问题提出 如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延
长ED交AB于点F，探究 的值．（公众号：武汉数学）
问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出 的值；
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展 如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点， （n＜
2），延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出 的值（用含n的
式子表示）．
24．（本小题满分12分）
抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交
y轴于点P．（公众号：武汉数学）
（1）直接写出A，B两点的坐标：
学科网（北京）股份有限公司（2）如图（1），当OP＝OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等
求出所有满足条件的点D的横坐标；
（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求
的值（用含m的式子表示）．
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