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2022年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符
合要求的一项）
1．8的相反数是（ ）
A． B．8 C． D．﹣8
2．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．a+2a＝3a B．a5÷a＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a4）3＝a7
4．某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：
105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，108
5．如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．平行四边形的对角线互相垂直
C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不
第1页（共6页）尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没
有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城
中人家的户数为（ ）
A．25 B．75 C．81 D．90
8．已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（x ，y ）是该函数图象上一点，当
p p
0≤x ≤4时，y ≤﹣3，则m的取值范围是（ ）
p p
A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．要使 有意义，则x的取值范围是 ．
10．2022年5月14日，编号为B﹣001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的
单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 ．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝ ．
12．分式方程 ＝2的解为x＝ ．
13．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围
是 ．
14．聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为
四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统
计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 份．
15．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200
第2页（共6页）米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，
终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为
米（结果保留整数，参考数据： ≈1.732）．
16．如图，在 O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E
为线段BD⊙上一点（不与点B重合），且OE＝DE．
（1）若∠B＝35°，则 的长为 （结果保留 ）；
π
（2）若AC＝6，则 ＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．计算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（ ﹣ ）0．
18．已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（aπ+1）（a﹣1）+1的值．
19．如图，点E，F分别在 ABCD的边AB，BC上，AE＝CF，连接DE，DF．请从以下三个条件：
①∠1＝∠2；②DE＝▱DF；③∠3＝∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使 ABCD为
菱形． ▱
（1）你添加的条件是 （填序号）；
（2）添加了条件后，请证明 ABCD为菱形．
▱
第3页（共6页）20．守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名
片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全
相同．
（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是
“麋鹿”的概率为 ；
（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随
机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天
鹅”的概率．
21．如图，反比例函数y＝ （k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和
点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式 ＜mx的解集．
第4页（共6页）22．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，
需购买A，B两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根
A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．
（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B
种跳绳多少根？
23．如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC
＝3，BE＝2．
（1）特例发现：如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，可以得出结论： ＝ ，直线
AD与直线CE的位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段AC上，
连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转 （19°＜ ＜60°），连接AD、
EC，它们的延长线交于点F，当DF＝BE时，求tan（60°﹣α）的值．α
α
第5页（共6页）24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F ：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，
1
0）．
（1）求抛物线F 的解析式；
1
（2）如图2，作抛物线F ，使它与抛物线F 关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F
2 1 2
的解析式；
（3）如图3，将（2）中抛物线F 向上平移2个单位，得到抛物线F ，抛物线F 与抛物线F
2 3 1 3
相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．
①求点C和点D的坐标；
②若点M，N分别为抛物线F 和抛物线F 上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重
1 3
合），试求四边形CMDN面积的最大值．
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