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2022年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）（2022•苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．﹣2
2．（3分）（2022•苏州）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口
总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数
法可表示为（ ）
A．0.14126×106 B．1.4126×106
C．1.4126×105 D．14.126×104
3．（3分）（2022•苏州）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣7 B．6÷ ＝9 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab
4．（3分）（2022•苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活
动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加
“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
5．（3分）（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度
数是（ ）
第1页（共35页）A．25° B．30° C．40° D．50°
6．（3分）（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都
相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每
一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞
镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基
本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成
就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善
行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100
步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？
（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是
（ ）
A．x＝100﹣ x B．x＝100+ x
C． x＝100+x D． x＝100﹣x
8．（3分）（2022•苏州）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB
绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）
第2页（共35页）A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9．（3分）（2022•苏州）计算：a•a3＝ ．
10．（3分）（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．
11．（3分）（2022•苏州）化简 ﹣ 的结果是 ．
12．（3分）（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做
“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为
．
13．（3分）（2022•苏州）如图，AB是 O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC
＝28°，则∠D＝ °． ⊙
14．（3分）（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C
为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于
点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 ．
第3页（共35页）15．（3分）（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分
钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程
中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为
．
16．（3分）（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中， ＝ ．动点M从点A出发，沿边AD向点
D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，
点M运动的速度为v ，点N运动的速度为v ，且v ＜v ．当点N到达点C时，M，N两点同
1 2 1 2
时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在
某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则 的值为 ．
第4页（共35页）三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出
必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（5分）（2022•苏州）计算：|﹣3|+22﹣（ ﹣1）0．
18．（5分）（2022•苏州）解方程： + ＝1．
19．（6分）（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+ ）的值．
20．（6分）（2022•苏州）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次
摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21．（6分）（2022•苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与
CD交于点F．
（1）求证：△DAF≌△ECF；
（2）若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数．
22．（8分）（2022•苏州）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一
次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10
第5页（共35页）分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，
并用划记法制成了如表表格：
培训前 成绩（分） 6 7 8 9 10
划记 正正 正 正
人数（人） 12 4 7 5 4
培训后 成绩（分） 6 7 8 9 10
划记 一 正 正正正
人数（人） 4 1 3 9 15
（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位
数是n，则m n；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
23．（8分）（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0，x
＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为 时，求a的值．
24．（8分）（2022•苏州）如图，AB是 O的直径，AC是弦，D是 的中点，CD与AB交于点
⊙
第6页（共35页）E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．
（1）求证：CF为 O的切线；
（2）连接BD，取⊙BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．
25．（10分）（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
进货批次 甲种水果质量 乙种水果质量 总费用
（单位：千克） （单位：千克） （单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、
乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千
克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格
销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整
数m的最大值．
26．（10分）（2022•苏州）如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x
轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC
交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数；
（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；
（3）若在第四象限内二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象上，始终存
在一点P，使得∠ACP＝75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
第7页（共35页）27．（10分）（2022•苏州）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点
D，DE∥AC，交BC于点E．
①若DE＝1，BD＝ ，求BC的长；
②试探究 ﹣ 是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交
AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S ，△CDE的面
1
积为S ，△BDE的面积为S ．若S •S ＝ S 2，求cos∠CBD的值．
2 3 1 3 2
第8页（共35页）2022年江苏省苏州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）（2022•苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．﹣2
【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论．
【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3＜5，
∴比3大的数是5．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．
2．（3分）（2022•苏州）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口
总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数
法可表示为（ ）
A．0.14126×106 B．1.4126×106
C．1.4126×105 D．14.126×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：141260＝1.4126×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2022•苏州）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣7 B．6÷ ＝9 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab
【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单
项式，分别计算判断即可．
【解答】解：A. ＝7，故此选项不合题意；
第9页（共35页）B.6÷ ＝9，故此选项，符合题意；
C.2a+2b，无法合并，故此选项不合题意；
D.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘
单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）（2022•苏州）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活
动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加
“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【分析】先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．
【解答】解：参加“书法”的人数为80人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数
的20%，
∴总人数为80÷20%＝400（人），
∴参加“大合唱”的人数为400×（1﹣20%﹣15%﹣25%）＝160（人），
故选：C．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
5．（3分）（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度
数是（ ）
第10页（共35页）A．25° B．30° C．40° D．50°
【分析】先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．
【解答】解：∵∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝75°．
∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠AOC，
∴∠2＝∠AOC﹣∠1
＝75°﹣25°
＝50°．
故选：D．
【点评】本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
6．（3分）（2022•苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都
相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每
一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞
镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的
比值．
【解答】解：∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为 ＝ ，
第11页（共35页）∴飞镖落在阴影部分的概率是 ＝ ，
故选：A．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴
影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事
件（A）发生的概率．
7．（3分）（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基
本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成
就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善
行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100
步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？
（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是
（ ）
A．x＝100﹣ x B．x＝100+ x
C． x＝100+x D． x＝100﹣x
【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人
多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走 ×60，
依题意，得： ×60+100＝x．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确
列出一元一次方程是解题的关键．
8．（3分）（2022•苏州）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB
绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）
第12页（共35页）A． B． C． D．
【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC＝ ＝
BC＝AB，可得BD＝ ＝ ，OB＝ ＝ ，从而 +
＝m，即可解得m＝ ．
【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图：
∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∠DOE＝90°，
∴四边形EODC是矩形，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
第13页（共35页）∵A（0，2），C（m，3），
∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE﹣OA＝CD﹣OA＝1，
∴AC＝ ＝ ＝BC＝AB，
在Rt△BCD中，BD＝ ＝ ，
在Rt△AOB中，OB＝ ＝ ，
∵OB+BD＝OD＝m，
∴ + ＝m，
化简变形得：3m4﹣22m2﹣25＝0，
解得m＝ 或m＝﹣ （舍去），
∴m＝ ，
故选：C．
【点评】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的
代数式表示相关线段的长度．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9．（3分）（2022•苏州）计算：a•a3＝ a 4 ．
【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．
【解答】解：a3•a，
＝a3+1，
＝a4．
故答案为：a4．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，
熟练掌握运算性质是解题的关键．
10．（3分）（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ 2 4 ．
【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，
∴x2﹣y2
第14页（共35页）＝（x+y）（x﹣y）
＝4×6
＝24．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
11．（3分）（2022•苏州）化简 ﹣ 的结果是 x ．
【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论．
【解答】解：原式＝
＝
＝x．
故答案为：x．
【点评】本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
12．（3分）（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做
“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为
6 ．
【分析】由等腰△ABC是“倍长三角形”，可知AB＝2BC或BC＝2AB，若AB＝2BC＝6，
可得AB的长为6；若BC＝3＝2AB，因1.5+1.5＝3，故此时不能构成三角形，这种情况不存
在；即可得答案．
【解答】解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，
∴AB＝2BC或BC＝2AB，
若AB＝2BC＝6，则△ABC三边分别是6，6，3，符合题意，
∴腰AB的长为6；
若BC＝3＝2AB，则AB＝1.5，△ABC三边分别是1.5，1.5，3，
∵1.5+1.5＝3，
∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，腰AB的长是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是分类思想的应用及掌握三
角形任意两边的和大于第三边．
第15页（共35页）13．（3分）（2022•苏州）如图，AB是 O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC
＝28°，则∠D＝ 6 2 °． ⊙
【分析】如图，连接BC，证明∠ACB＝90°，求出∠ABC，可得结论．
【解答】解：如图，连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，
∴∠D＝∠ABC＝62°，
故答案为：62．
【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
14．（3分）（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C
为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于
点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 1 0 ．
第16页（共35页）【分析】根据勾股定理得到BC＝ ＝5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分
线，求得EC＝EA，AF＝CF，推出AE＝CE＝ BC＝2.5，根据平行四边形的性质得到AD＝
BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理证得AF＝CF＝2.5，于是得到结论．
【解答】解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝ ＝5，
由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，AF＝CF，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠B＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∴AE＝CE＝ BC＝2.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，
同理证得AF＝CF＝2.5，
∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，作图﹣复杂作图，勾股定理，线段垂直平分线的性
质．利用勾股定理列出方程是解题的关键．
15．（3分）（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分
钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程
第17页（共35页）中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为
．
【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求
出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．
【解答】解：设出水管每分钟排水x升．
由题意进水管每分钟进水10升，
则有80﹣5x＝20，
∴x＝12，
∵8分钟后的放水时间＝ ＝ ，8+ ＝ ，
∴a＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决
问题．
16．（3分）（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中， ＝ ．动点M从点A出发，沿边AD向点
D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，
点M运动的速度为v ，点N运动的速度为v ，且v ＜v ．当点N到达点C时，M，N两点同
1 2 1 2
时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在
第18页（共35页）某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则 的值为 ．
【分析】如图，设AD交AB′于点Q．设BN＝NB′＝x．利用勾股定理求出x（用k表示），
再利用相似三角形的性质求出AM（用k表示），可得结论．
【解答】解：如图，设AD交AB′于点Q．设BN＝NB′＝x．
∵ ＝ ，
∴可以假设AB＝2k，CB＝3k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3k，CD＝AB＝2k，∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CNB′中，CN2+CB′2＝NB′2，
∴（3k﹣x）2+k2＝x2，
∴x＝ k，
∴NB′＝ k，CN＝3k﹣ k＝ k，
第19页（共35页）由翻折的性质可知∠A′B′N＝∠B＝90°，
∴∠DB′Q+∠CB′N＝90°，∠CB′N+∠CNB′＝90°，
∴∠DB′Q＝∠CNB′，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△DB′Q∽△CNB′，
∴DQ：DB′：QB′＝CB′：CN：NB′＝3：4：5，
∵DB′＝k，
∴DQ＝ k，
∵∠DQB′＝∠MQA′，∠D＝∠A′，
∴△DQB′∽△A′QM，
∴A′Q：A′M：QM＝DQ：DB′：QB′＝3：4：5，
设AM＝MA′＝y，
则MQ＝ y，
∵DQ+QM+AM＝3k，
∴ k+ y+y＝3k，
∴y＝k，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关
键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出
必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（5分）（2022•苏州）计算：|﹣3|+22﹣（ ﹣1）0．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝3+4﹣1
＝6．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
第20页（共35页）18．（5分）（2022•苏州）解方程： + ＝1．
【分析】先两边同乘以x（x+1）化为整式方程：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得x＝﹣
，再检验即可得答案．
【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）得：
x2+3（x+1）＝x（x+1），
解整式方程得：x＝﹣ ，
经检验，x＝﹣ 是原方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣ ．
【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分
式方程必须检验．
19．（6分）（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+ ）的值．
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+ x
＝2x2﹣ x+1，
∵3x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣ x＝1，
∴原式＝2（x2﹣ x）+1
＝2×1+1
＝3．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
20．（6分）（2022•苏州）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相
同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ；
第21页（共35页）（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次
摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求
出概率．
【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： ＝ ．
故答案为： ；
（2）画树状图如图所示：
共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为 ＝ ．
【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结
果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
21．（6分）（2022•苏州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与
CD交于点F．
（1）求证：△DAF≌△ECF；
（2）若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数．
【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的性质，三角形内角和定理求解即可．
【解答】（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD＝BC＝EC，∠D＝∠B＝∠E＝
第22页（共35页）90°，
在△DAF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△ECF（AAS）；
（2）∵△DAF≌△ECF，
∴∠DAF＝∠ECF＝40°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠EAB＝∠DAB﹣∠DAF＝90°﹣40°＝50°，
∵∠EAC＝∠CAB，
∴∠CAB＝25°．
【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折变换等知识，解题的关键是
正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（8分）（2022•苏州）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一
次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10
分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，
并用划记法制成了如表表格：
培训前 成绩（分） 6 7 8 9 10
划记 正正 正 正
人数（人） 12 4 7 5 4
培训后 成绩（分） 6 7 8 9 10
划记 一 正 正正正
人数（人） 4 1 3 9 15
（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位
数是n，则m ＜ n；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
第23页（共35页）【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：∵培训前测试成绩的中位数m＝ ＝5.5，培训后测试成绩的中位数n＝
＝9，
∴m＜n；
故答案为：＜；
（2）培训前： ×100%，培训后： ×100%，
×100%﹣ ×100%＝25%，
答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%；
（3）培训前：640× ＝80，培训后：640× ＝300，
300﹣80＝220，
答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．
【点评】本题考查了用样本估计总体，中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
23．（8分）（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0，x
＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．
（1）求k与m的值；
（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为 时，求a的值．
第24页（共35页）【分析】（1）把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐
标代入反比例函数的解析式中，可得结论；
（2）根据S△CAP ＝S△ABP +S△CBP ，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k＝ ，
∴y＝ x+2，
把A（2，n）代入y＝ x+2，得n＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y＝ ，得m＝6，
∴k＝ ，m＝6；
（2）当x＝0时，y＝2，
∴B（0，2），
∵P（a，0）为x轴上的动点，
∴PC＝|a+4|，
∴S△CBP ＝ •PC•OB＝ ×|a+4×2＝|a+4|，S△CAP ＝ PC•y
A
＝ ×|a+4|×3，
∵S△CAP ＝S△ABP +S△CBP ，
∴ |a+4|＝ +|a+4|，
∴a＝3或﹣11．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学
第25页（共35页）会利用参数构建方程解决问题．
24．（8分）（2022•苏州）如图，AB是 O的直径，AC是弦，D是 的中点，CD与AB交于点
E．F是AB延长线上的一点，且C⊙F＝EF．
（1）求证：CF为 O的切线；
（2）连接BD，取⊙BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．
【分析】（1）如图，连接OC，OD．证明∠OCF＝90°即可；
（2）设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，可得r＝3，证
明GH∥DO，推出 ＝ ，可得BH＝ BO＝ ，GH＝ OD＝ ，由此即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，OD.
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵FC＝FE，
∴∠FCE＝∠FEC，
∵∠OED＝∠FEC，
∴∠OED＝∠FCE，
∵AB是直径，D是 的中点，
∴∠DOE＝90°，
∴∠OED+∠ODC＝90°，
∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，
∵OD是半径，
第26页（共35页）∴CF是 O的切线．
⊙
（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．
设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，
在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，
∴r＝3，
∵GH⊥AB，
∴∠GHB＝90°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠GHB＝∠DOE，
∴GH∥DO，
∴ ＝ ，
∵G为BD的中点，
∴BG＝ BD，
∴BH＝ BO＝ ，GH＝ OD＝ ，
∴AH＝AB﹣BH＝6﹣ ＝ ，
∴AG＝ ＝ ＝ ．
【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例
定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题
第27页（共35页）型．
25．（10分）（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
进货批次 甲种水果质量 乙种水果质量 总费用
（单位：千克） （单位：千克） （单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、
乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千
克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格
销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整
数m的最大值．
【分析】（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元．构建方
程组求解；
（2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进（200﹣x）千克乙种水果．由题意，得12x+20
（200﹣x）≤3360，解得x≥80．设获得的利润为w元，由题意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）
+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000，利用一次函数的性质求解．
【解答】解：（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元．
由题意，得 ，
解得 ，
答：甲两种水果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元．
（2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进（200﹣x）千克乙种水果．
由题意，得12x+20（200﹣x）≤3360，
解得x≥80．
设获得的利润为w元，
由题意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000，
∵﹣5＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴x＝80时，w的值最大，最大值为﹣35m+1600，
第28页（共35页）由题意，得﹣35m+1600≥800，
解得m≤ ，
∴m的最大整数值为22．
【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组不等式等知识，解题的关键是学会利
用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
26．（10分）（2022•苏州）如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x
轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC
交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．
（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数；
（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；
（3）若在第四象限内二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象上，始终存
在一点P，使得∠ACP＝75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）令y＝0，解方程可得A，B两点坐标，令x＝0，可得点C的坐标，证明OC＝
OB，可得∠OBC＝45°；
（2）由题意D（m，（m+1）2），F（m，0），根据tan∠ACE＝ ＝ ＝ ＝m+1，构建方程，
求出m即可；
（3）证明∠CAO＜60°，推出2m+1＜ ，可得结论．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2mx+2m+1＝0，
解方程，得x ＝﹣1，x ＝2m+1，
1 2
∵点A在点B的左侧，且m＞0，
第29页（共35页）∴A（﹣1，0），B（2m+1，0），
当x＝0时，y＝2m+1，
∴C（0，2m+1），
∴OB＝OC＝2m+1，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝45°；
（2）如图1中，连接AE．
∵y＝﹣x2+2mx+2m+1＝﹣（x﹣m）2+（m+1）2，
∴D（m，（m+1）2），F（m，0），
∴DF＝（m+1）2，OF＝m，BF＝m+1，
∵A，B关于对称轴对称，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠OBC＝45°，
∵∠ACO＝∠CBD，∠OCB＝∠OBC，
∴∠ACO+∠OCB＝∠CBD+∠OBC，即∠ACE＝∠DBF，
∵EF∥OC，
∴tan∠ACE＝ ＝ ＝ ＝m+1，
∴ ＝m+1，
∴m＝1或﹣1，
∵m＞0，
∴m＝1；
第30页（共35页）（3）如图，设PC交x轴于点Q．
当点P在第四象限时，点Q总是在点B的左侧，此时∠CQA＞∠CBA，即∠CQA＞45°，
∵∠ACQ＝75°，
∴∠CAO＜60°，
∴2m+1＜ ，
∴m＜ ，
∴0＜m＜ ．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的
关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
27．（10分）（2022•苏州）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点
D，DE∥AC，交BC于点E．
①若DE＝1，BD＝ ，求BC的长；
②试探究 ﹣ 是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交
AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S ，△CDE的面
1
积为S ，△BDE的面积为S ．若S •S ＝ S 2，求cos∠CBD的值．
2 3 1 3 2
第31页（共35页）【分析】（1）①证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，由等腰三角形的判定得出CD＝BD＝ ，求出
CE＝DE＝1，证明△CED∽△CDB，由相似三角形的性质可求出BC的长；
②由平行线分线段成比例定理得出 ，同①可得，CE＝DE，证出 ，则可得
出答案；
（2）证出 ，由题意可得出 ，设 BC＝9x，则 CE＝6x，证明
△CDB∽△CED，由相似三角形的性质得出 ，求出CD＝12x，过点D作DH⊥BC
于点H，则BH＝ BC＝ x，根据锐角三角函数的定义可得出答案．
【解答】解：（1）①∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝ ∠ACB，
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，
∴CD＝BD＝ ，
∵DE∥AC，
∴∠ACD＝∠EDC，
∴∠EDC＝∠DCB＝∠B，
∴CE＝DE＝1，
第32页（共35页）∴△CED∽△CDB，
∴ ，
∴ ，
∴BC＝ ；
②∵DE∥AC，
∴ ，
同①可得，CE＝DE，
∴ ，
∴ ＝1，
∴ ﹣ 是定值，定值为1；
（2）∵DE∥AC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵S •S ＝ S 2，
1 3 2
∴ ，
设BC＝9x，则CE＝6x，
∵CD平分∠BCF，
第33页（共35页）∴∠ECD＝∠FCD＝ ∠BCF，
∵∠BCF＝2∠CBG，
∴∠ECD＝∠FCD＝∠CBD，
∴BD＝CD，
∵DE∥AC，
∴∠EDC＝∠FCD，
∴∠EDC＝∠CBD＝∠ECD，
∴CE＝DE，
∵∠DCB＝∠ECD，
∴△CDB∽△CED，
∴ ，
∴CD2＝CB•CE＝114x2，
∴CD＝12x，
过点D作DH⊥BC于点H，
∵BD＝CD＝12x，
∴BH＝ BC＝ x，
∴cos ．
【点评】本题是四边形综合题，考查了角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三
角形的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是
解题的关键．
第34页（共35页）第35页（共35页）
