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2022年湖南省怀化市初中学业水平考试数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选
项的代号填涂在答题卡的相应位置上）．
1．﹣ 的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
2．代数式 x， ， ，x2﹣ ， ， 中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”
号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（ ）
A．10.909×102 B．1.0909×103
C．0.10909×104 D．1.0909×104
4．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5．下列计算正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6 B．a8÷a2＝a4
C． ＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
6．下列一元二次方程有实数解的是（ ）
A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0
7．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（
）
学科网（北京）股份有限公司A．1 B．2 C．3 D．4
9．从下列一组数﹣2， ，﹣ ，﹣0.12，0，﹣ 中随机抽取一个数，这个数是负数的概
率为（ ） π
A． B． C． D．
10.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ （a＞1）的图像于A、B两点，过
点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD ＝5，则a的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．计算 ﹣ ＝ ．
12．因式分解：x2﹣x4＝ ．
13．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b = ．
14．如图，△ABC中，点 D、E分别是 AB、AC的中点，若 S△ADE ＝2，则S△ABC ＝
．
学科网（北京）股份有限公司15．如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为 ．
16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．计算：（3.14﹣ ）0+| ﹣1|+（ ）﹣1﹣ ．
18．解不等式组，并π把解集在数轴上表示出来．
19.某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念
园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正
东方向且两村相距2.4km．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两
学科网（北京）股份有限公司村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明. （参考数据： ≈1.73，
≈1.41）
20．如图，点A，B，C，D在 O上， ＝ ．
⊙
求证：（1）AC＝BD；
（2）△ABE∽△DCE．
21．电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩
提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，
并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图。
频数分布表
满意程度 频数 频率
（人）
非常满意 50 0.5
满意 30 0.3
一般 a c
不满意 b 0.05
合计 100 1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
学科网（北京）股份有限公司（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角 的度数；
（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两α条合理建议．
22.如图，在等边三角形 ABC 中，点 M 为 AB 边上任意一点，延长 BC 至点 N，使
CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.
（1）求证：MP=NP；
（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
23.去年防汗期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：
双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.
（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
（2）为支持今年防汗工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，
并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售. 优惠方案为：若一次购买不超过5
套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今
年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式.
（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？
学科网（北京）股份有限公司24.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、B（3，
0），与y轴交于点C，顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作
PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F.
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，
（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.
（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以
C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 G的坐标，若不存在，
请说明理由.
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