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2022年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求．）
1．|﹣5|的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．5 D．﹣5
2．计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
3．某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC
＝40°，则∠CAP＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位
数分别是（ ）
第1页（共8页）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15
6．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独
做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期
完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（ ）
A． + ＝1 B． ＝
C．（ + ）×2+ ＝1 D． + ＝1
7．如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可
能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程 ﹣a＝ ，且关于x的不等式a＜x≤b只有4个整数解，那么b的取值范围
是（ ）
A．2＜b≤3 B．3＜b≤4 C．2≤b＜3 D．3≤b＜4
9．如图，点I为△ABC的内心，连接AI并延长，交△ABC的外接圆于点D，点E为弦AC的中
点，连接CD，EI，IC，当AI＝2CD，IC＝6，ID＝5时，IE的长为（ ）
第2页（共8页）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
10．一元二次方程﹣ x2+2x+12＝﹣ x+15根的情况是（ ）
A．有一个正根，一个负根
B．有两个正根，且有一根大于9小于12
C．有两个正根，且都小于12
D．有两个正根，且有一根大于12
11．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC
经过平移后得到△A B C ，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P ，点P 绕原点顺时
1 1 1 1 1
针旋转180°，对应点为P ，则点P 的坐标为（ ）
2 2
A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6）
C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）
12．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝5，点P、Q分别在边
OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是（ ）
第3页（共8页）A． B． C． ﹣2 D． ﹣2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
13．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳
体积的倍数是 （用科学记数法表示，保留2位有效数字）
14．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到
△AED．连CE，则线段CE的长等于 ．
15．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分
别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是 ．
16．观察下列图形规律，当图形中的“〇”的个数和“•”个数差为 2022时，n的值为
．
17．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从
古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳
测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1： ，且点A，
B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是 ．
第4页（共8页）18．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．
若AE＝AP＝1，PB＝ ．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 ；③EB⊥ED；④S△APD +S△APB ＝1+
；⑤S正方形ABCD ＝4+ ．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
19．（1）若单项式xm﹣ny14与单项式﹣ x3y3m﹣8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；
（2）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x＝ ﹣1．
20．如图，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为
（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB ＝5，求点E的坐标．
第5页（共8页）21．为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加
《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随
机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
成绩x（分） 85＜x≤90 90＜x≤95 95＜x≤100
年级
七年级 3 4 3
八年级 5 a b
分析数据：
统计量 平均数 中位数 众数
年级
七年级 94.1 95 d
八年级 93.4 c 98
应用数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年
级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列
表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
22．某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B
种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．
（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？
第6页（共8页）（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电
脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，
A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平
板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
23．正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且DE＝
EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．
（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求证：AG+CG＝ ；
（3）若AB＝2，P为AB的中点，求BF的长．
24．如图，抛物线y＝mx2+3mx﹣2m+1的图象经过点C，交x轴于点A（x ，0），B（x ，0）（点A
1 2
在点B左侧），且x ﹣x ＝5，连接BC，D是AC上方的抛物线一点．
2 1
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，S△DCE ：S△BCE 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点D的
坐标；若不存在，请说明理由；
（3）第二象限内抛物线上是否存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角
等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标，若不存在，请说明理由．
25．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的 O经过点C，连接AC、OD交于
⊙
第7页（共8页）点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与 O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交 O⊙于点F，连接EF，若BC＝1，求EF的长．
⊙
第8页（共8页）
