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2022年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求）
1．实数a的绝对值是 ，a的值是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±
2．如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
4．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
5．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝ 进行计算，其中a为子弹的加速度，s
为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表
第1页（共8页）示）为（ ）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
6．关于x，y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
7．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（
）
A． B． C．2 D．
8．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确
引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了
不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别 零花钱数额x/元 频数
一 x≤10
二 10＜x≤15 12
三 15＜x≤20 15
四 20＜x≤25 a
五 x＞25 5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
9．如图，AB，CD是 O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则 的
⊙ 第2页（共8页）度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
10．如图，在直角坐标系中，线段A B 是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得
1 1
到的△A B C 的一部分，则点C的对应点C 的坐标是（ ）
1 1 1 1
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
11．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论
错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40° B．DE＝ BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
12．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，
点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分
第3页（共8页）别为（ ）
A．E（﹣ ， ），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．E（﹣ ， ），F（0， ） D．E（﹣2，2），F（0， ）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）
13．不等式组 的解集是 ．
14．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣
1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，
两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新
转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
15．若一个圆锥体的底面积是其表面积的 ，则其侧面展开图圆心角的度数为 ．
16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y
（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食
品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润＝总销售额﹣总成本）．
第4页（共8页）17．如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A ，以AA 为直径画半圆①；取A B的中
1 1 1
点A ，以A A 为直径画半圆②；取A B的中点A ，以A A 为直径画半圆③…按照这样的
2 1 2 2 3 2 3
规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 ．
三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．先化简，再求值： ÷（a﹣ ）﹣ ，其中a＝2sin45°+（ ）﹣1．
19．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展
团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．
众数 中位数 方差
八年级竞赛成 7 8 1.88
绩
九年级竞赛成 a 8 b
绩
①表中的a＝ ，b＝ ；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给
哪个年级颁奖？
（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
第5页（共8页）20．如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长
线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形
ADCF是菱形，证明你的结论．
21．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造
一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度
可以比原计划提前10天完成任务．
（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；
（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保
总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？
22．我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为
“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无
人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，
第6页（共8页）测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同
一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果
精确到1米）．
（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，
tan76°≈4.01）
23．如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝ （k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，
q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于
点E，且S△AOB ：S△COD ＝3：4．
（1）求k，p的值；
（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．
24．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作 O，与BC相切于点
⊙
第7页（共8页）E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．
（1）连接AF，求证：AF是 O的切线；
（2）若FC＝10，AC＝6，求⊙FD的长．
25．如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于
点C（0，3），对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；
（3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象，使顶点D沿着
射线DM方向平移到点D 且CD ＝2CD，得到新抛物线y ，y 交y轴于点N．如果在y 的
1 1 1 1 1
对称轴和y 上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边
1
形，求此时点Q的坐标．
第8页（共8页）
