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4.5函数的应用（二）
主要命题方向
1. 求函数的零点；2.判断零点所在的区间；3. 函数零点个数的判断；4. 对二分法概念的理解；5.用二分法
求函数的零点问题；6. 二分法的实际应用；7. 一元二次方程根的分布问题； 8. 指数、对数函数型实际应
用问题.
配套提升训练
一、单选题
1．（2020·全国高一课时练习）函数 的零点是（ ）
A． B． C． D．不存在
2．（2020·全国高一课时练习）下列各图象表示的函数中没有零点的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·浙江湖州�高一期中）函数 的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)4．（2020·全国高一课时练习）若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩
留量为y，则x，y的函数关系是( )
A． B．y＝(0.957 6)100x
C． D．y＝1－(0.042 4)
5．（2019·浙江高一期中）已知实数 是函数 的一个零点，若 ，则( )
A． B．
C． D．
6．（2020·全国高一课时练习）已知α，β(α<β)是函数y＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)的两个零点，则α，β，a，b
的大小关系是（ ）
A．a<α<β<b B．a<α<b<β C．α<a<b<β D．α<a<β<b
7．（2020·全国高一课时练习）一元二次方程 的两根均大于 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260 f(1.4375)＝0.162 f(1.40625)＝－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)为 ( )
A．1.2 B．1.3
C．1.4 D．1.5
9.（2020·全国高一课时练习）f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是（ ）
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
10．（2020·全国高一课时练习）根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是（）
-1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
1 2 3 4 5
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2019·全国高一课时练习）若函数 的图像在 上连续不断，且满足 ， ，
，则下列说法错误的是（ ）
A． 在区间 上一定有零点，在区间 上一定没有零点
B． 在区间 上一定没有零点，在区间 上一定有零点
C． 在区间 上一定有零点，在区间 上可能有零点
D． 在区间 上可能有零点，在区间 上一定有零点
12．（2019·福建湖里�厦门双十中学高一月考）已知函数 ，且实数 ，满
足 ，若实数 是函数 的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（
）
A． B． C． D．
13．（2020·山东胶州�高一期末）已知函数 ，若函数 恰
有 个零点，则实数 可以是（ ）
A． B． C． D．14．（2019·山东黄岛�高一期中）狄利克雷函数 满足：当x取有理数时， ；当x取无理数时，
.则下列选项成立的是（ ）
A． B．
C． 有1个实数根 D． 有2个实数根
三、填空题
15．（2020·全国高一课时练习）若二次函数 的两个零点分别是 和 ，则 的值为
________.
16．（2020·全国高一课时练习）用二分法求函数 在区间 上的近似解，验证
，给定精度为0.1，需将区间等分__________次.
17．（2019·全国高一单元测试）某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设
f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数
值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．
四、双空题
18．（2020·北京大兴�高三期末）已知 ，函数 若 ，则 的值域为_____；
若方程 恰有一个实根，则 的取值范围是_____.
19．（2019·浙江温州�高一期中）已知 ，函数 ，当 时，不等式
的解集为________，若函数 与 轴恰有两个交点，则 的取值范围是________
20．（2019·全国高一课时练习）已知函数 的零点 ，且 ， ，则 ______， ______.
21.（2020·湖北襄阳�高一期末）已知函数 ，则f(6)=________；若方程
在区间 有三个不等实根，实数a的取值范围为________.
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）求函数 零点的个数.
23．2016年4月16日00时25分日本九州发生7.3级地震．地震发生后，停水断电，交通受阻．已知A地
到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电
线杆，如何迅速查出故障所在？
24．（2020·上海高一课时练习）已知函数 （其中a，b为常数且 ）满足 ，且
方程 的解只有一个，求函数 的解析式.
25．（2015·广东揭阳�高一月考（文））已知函数 满足 ，当 时
；当 时 ．
（Ⅰ）求函数 在（-1,1）上的单调区间；
（Ⅱ）若 ，求函数 在 上的零点个数．
26．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）
=x2-2x．
（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．27．（2020·安徽宣城�高一期末）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片
森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，
所用时间是10年.
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的 倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？
（参考数据： ， ）
