文档内容
4.5函数的应用（二）
主要命题方向
1. 求函数的零点；2.判断零点所在的区间；3. 函数零点个数的判断；4. 对二分法概念的理解；5.用二分法
求函数的零点问题；6. 二分法的实际应用；7. 一元二次方程根的分布问题； 8. 指数、对数函数型实际应
用问题.
配套提升训练
一、单选题
1．（2020·全国高一课时练习）函数 的零点是（ ）
A． B． C． D．不存在
2．（2020·全国高一课时练习）下列各图象表示的函数中没有零点的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·浙江湖州�高一期中）函数 的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)4．（2020·全国高一课时练习）若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩
留量为y，则x，y的函数关系是( )
A． B．y＝(0.957 6)100x
C． D．y＝1－(0.042 4)
5．（2019·浙江高一期中）已知实数 是函数 的一个零点，若 ，则( )
A． B．
C． D．
6．（2020·全国高一课时练习）已知α，β(α<β)是函数y＝(x－a)(x－b)＋2(a0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数
值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．
四、双空题
18．（2020·北京大兴�高三期末）已知 ，函数 若 ，则 的值域为_____；
若方程 恰有一个实根，则 的取值范围是_____.
19．（2019·浙江温州�高一期中）已知 ，函数 ，当 时，不等式
的解集为________，若函数 与 轴恰有两个交点，则 的取值范围是________
20．（2019·全国高一课时练习）已知函数 的零点 ，且 ， ，则 ______， ______.
21.（2020·湖北襄阳�高一期末）已知函数 ，则f(6)=________；若方程
在区间 有三个不等实根，实数a的取值范围为________.
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）求函数 零点的个数.
23．2016年4月16日00时25分日本九州发生7.3级地震．地震发生后，停水断电，交通受阻．已知A地
到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电
线杆，如何迅速查出故障所在？
24．（2020·上海高一课时练习）已知函数 （其中a，b为常数且 ）满足 ，且
方程 的解只有一个，求函数 的解析式.
25．（2015·广东揭阳�高一月考（文））已知函数 满足 ，当 时
；当 时 ．
（Ⅰ）求函数 在（-1,1）上的单调区间；
（Ⅱ）若 ，求函数 在 上的零点个数．
26．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）
=x2-2x．
（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．27．（2020·安徽宣城�高一期末）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片
森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，
所用时间是10年.
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的 倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？
（参考数据： ， ）
