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高二年级数学练习题
第I卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是特合题目要求的.
1. 复数 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数 的最小正周期为 ，则 等于（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
4. 设集合 ， ，则 的子集个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
5. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆 方的程为 ，则在椭圆上一点 处的切线方程为 ，试运用该性质解决以下问题：椭圆 ， 为坐标原点，点 为 在
第一象限中的任意一点，过 作 的切线 ， 分别与 轴和 轴的正半轴交于 ， 两点，则 面
积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 随机投掷一枚质地均匀的骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件 “第一次的点数为奇数”，事件
“第二次的点数为奇数”，事件 “两次点数之和为奇数”，则不正确的是（ ）
A. B. 与 互斥
C. 与 相互独立 D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若向量 ， 与空间任意向量都不能构成基底，则 ；
B. 若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 ；
C. 若 是空间的一个基底，对空间任意一点 ，若 ；则 ， ，
， 四点共面；
D. 若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底
10. 已知圆 ，点 ，则下列结论正确 的是（ ）
.
A 直线 与圆 相交
B. 若点 为圆 上一点，则 的最小值为0C. 圆 与圆 相离；
D. 过 点作圆 的切线，则切线长为 .
11. 如图，在等腰 中， ， ， ， 分别是线段 ， 上异于端点的动点，
且 ，现将 沿直线 折起至 ，使平面 平面 ，当 从 滑动到
的过程中，下列选项中正确的是（ ）
A. 二面角 的平面角的大小为定值
B.
C. 三棱锥 的体积的最大值为
D. 与 所成的角先变小后变大
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分.
12. 棱长为2的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积等于______.
13. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 在双曲线的右支上，
，则双曲线离心率的取值范围是____________.
14. 已知等差数列 中， ，设函数 ，记
，则数列 的前17项和为__________.四、解答题：本题共5小遁，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）已知点 在边 上，且 ， ，且 的面积为 ，求边 的长.
16. 为进一步推进农村经济结构调整，某村推出乡村文化旅游项目，在水果成熟之际举办“水果观光采摘
节”活动.现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试估计消费金额的84%分位数.
（2）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本的
“水果达人”中抽取5人，再从5人中抽取2人作为幸运客户免费参加乡村旅游项目，求2人中至少有1人消
费金额不低于100元的概率.
（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案.
方案一：每满80元可减8元；
方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，
金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克水果，应该选择哪种方案更优惠.
17. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 是以1为首项，2为公比的等比数列，数列 的前 项和为 .
（ⅰ）求 ；
（ⅱ）若 对 恒成立，求参数 的取值范围.18. 如图，四棱锥 是正四棱锥，设平面 与平面 的交线为 ， 为 上异于点 的一
点.
（1）求证： ；
（2）在棱 上找一点 ，使得平面 平面 ，并给出证明；
（3）若正四棱锥 的所有棱长均相等， ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
19. 已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过
另一个焦点.若从椭圆 的左焦点 发出的光线，经过两次反射之后回到点 ，
光线经过的路程为8，其离心率为 .
的
（1）求椭圆 方程；
（2）设 ， ，过点 作直线 与椭圆 交于不同的两点 ， （异于 ， ），
直线 ， 的交点为 .
（ⅰ）某同学闲暇时作了多条不同直线 ，相应产生了多个不同 点，他感觉这些 点在一条直线上.请你
对其感觉的正确性给出判断并证明；
（ⅱ）设直线 ， 交点为 ，试问： 与 的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；
若不是，说明理由.
