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2.1 直线的斜率与倾斜角
【题组一 倾斜角】
1．（2020·江苏如东高一期中）直线 的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为： ，所以：k= 由于： ，则 ，即： =
故选：B.
2．（2020·江苏淮安。高一期末）直线 的倾斜角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设直线 的倾斜角为 ，由题意直线 的斜率 ，
所以 ， .故选：B.
3．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由直线 ，则 ，
设直线的倾斜角为 ，所以 ，所以 .故选：A
4．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））直线 的倾斜角为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设直线的倾斜角为 ． 直线的点斜式方程是 ， 直线的斜率 ．
， ， ．故选： ．
5．（2020·全国高二课时练习）设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向
旋转45°，得到直线l，那么l 的倾斜角为 ( )
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A．α＋45° B．α－135° C．135°－α
D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°
【答案】D
【解析】根据题意，画出图形，如图所示：
因为 ，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当
， 的倾斜角为 ；当 时， 的倾斜角为 ，
故选D．
【题组二 斜率】
1．（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）直线 的斜率为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【解析】已知直线方程化为斜截式为 ，斜率为 ．故选：C．
2．（2020·江苏宿迁.高一期末）若直线过两点 ， ，则此直线的倾斜角是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【解析】 直线过点 ，
直线的斜率 ，即直线的倾斜角 满足 ；
， 故选：A.
3（2020·江苏无锡。高一期末）（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）
A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C．若一条直线的斜率为 ，则该直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率为
【答案】AD
【解析】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A正确；
若直线的倾斜角为 ，而 不存在，所以斜率不存在，故B错；
若一条直线的斜率为 ，因为 ，即斜率为 ，则该直线的倾斜角为 ，故C错；
若一条直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率为 ，故D正确；故选：AD.
【题组三 倾斜角与斜率综合运用】
1．（2020·浙江宁波.高一期末）一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．135° D．150°
【答案】C
【解析】∵直线过点 A (1，0)和 B (−2，3)，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ 故选：C.
2．（2020·湖北高一期末）已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【解析】由题意，直线 可化为 ，令 ，得 ，即该直线过定
点 ， ， ，
所以当 或 时，直线 和以 ， 为端点的线段相交.
故选：D.
3．（2020·黑龙江高一期末） ， ，直线 过点 ，且与线段 相交，则直线 的斜
率取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，结合图象可得直线 的斜率 的取值范围是 或 ．故选： ．
【题组四 直线平行】
1．（2020·四川省开江中学高一月考）若直线 与直线 平行，则实数 的值为(
)
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】A
【解析】因为直线 与直线 平行，所以 ，
所以 ，解得 ，故选：A
2．（2020·江苏盐城.高一期末）若直线 与直线 平行，则实数a的值为
（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【解析】因为直线 与直线 平行，所以有 ，解得 .故选：A.
3．（2020·全国高三课时练习（理））已知直线 ： 与 ：
平行，则 的值是（ ）.
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】C由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当
k-3≠0时，由 ，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．
4．（2020·四川金牛.成都外国语学校高一期末（理））已知直线 与
平行.则实数 的值（ ）
A．2 B．-3 C． D．-3或2
【答案】A
【解析】因为直线 与 平行，
所以 ，且 ，解得 故选：A
5．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）直线 ，若 ，则
a的值为（ ）
A． 或2 B．3或 C．3 D．
【答案】C
【解析】因为直线 ，且 ，
所以 ，且 ，解得 ，故选：C
【题组五 直线垂直】1．（2020·广东高一期末）已知平面直角坐标系 中，直线 ，直线 ，
则 与 的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
【答案】D
【解析】由题知： ， ， ， .
因为 ，所以 .故选：D
2．（2020·湖北高一期末）若a，b为正实数，直线 与直线 互相垂直，
则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由直线 与直线 互相垂直所以
即 又a、b为正实数，所以
即 ，当且仅当a ，b 时取“＝”；所以 的最大值为 ．故选：B
3．（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）若直线 与直线 垂直，
则实数 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由 与 垂直得： ，解得 ，故选A.
4．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）已知直线 ， .
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，求 的值.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）∵直线l：x+my+6＝0，l：（m﹣2）x+3y+2m＝0，
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由l⊥l ，可得 1×（m﹣2）+m×3＝0，解得 ．
1 2
（2）由题意可知m不等于0,由l∥l 可得 ，解得 m＝﹣1．
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5．（2020·吉林长春.高一期中）已知直线 ，直线
（1）求 为何值时，
（2）求 为何值时，
【答案】（1） ； (2) .
【解析】（1）∵要使 ∴ 解得 或 (舍去) ∴当 时，
（2）∵要使 ∴ 解得 ∴当 时，
