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1.3 空间向量及其坐标的运算
【题组一 空间向量的坐标运算】
1．（2020·全国高二）已知点 ，向量 ，则点 坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·浙江高二学业考试）设点 ．若 ，则点B的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·绵竹市南轩中学高二月考（理））若 ， ， ，则
的值为（ ）
A． B．5 C．7 D．36
4．（2019·包头市第四中学高二期中（理））若直线 的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则可能使
的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量 ， ，以下说法错误
的有( )
A．若 ，则B．若 ，则
C．
D．若 ，则 为单位向量
6（2020·江苏连云港 高二期末）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若 ＝(﹣2，1，4)， ＝(1，
﹣2，1)， ＝(4，2，0)，则（ ）
A．AP⊥AB B．AP⊥ BP C．BC＝ D．AP// BC
7（2020·全国高二课时练习）已知向量 .
（1）计算 和 .
（2）求 .8．（2020·吴起高级中学高二月考（理））已知空间三点 ，设
.
（1） 的夹角 的余弦值；
（2）若向量 互相垂直，求实数 的值；
（3）若向量 共线，求实数 的值.
【题组二 坐标运算在几何中的运用】
1．（2020·全国高二课时练习）棱长为1的正方体ABCD-A BC D 中，E，F，G分别是DD ，BD，BB 的
1 1 1 1 1 1
中点.
（1）求证：EF⊥CF；
（2）求 与 所成角的余弦值；
（3）求CE的长.2．（2019·全国高二）棱长为1的正方体 中， ， ， 分别是 ， ， 的
中点．
（1）求证： ；
（2）求 与 所成角的余弦值；
（3）求 的长．
3．（2020·全国高二课时练习）在正方体ABCD-A BC D 中，E，F分别为AD，BB 的中点，则
1 1 1 1 1 1 1
____，EF=____.4．（2020·全国高二课时练习）如图，在长方体ABCD-ABC D 中，E，F分别为DC ，BC 的中点，若以
1 1 1 1 1 1 1 1
为基底，则向量 的坐标为___，向量 的坐标为___，向量 的坐标为___.
【题组三 最值问题】
1．（2019·全国高一课时练习）在 平面内的直线 上求一点 ，使点 到点 的距
离最小，并求出此最小值．
2．如图，在直三棱柱ABC-ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=AA=2，点G与E分别是AB 和CC 的中点，
1 1 1 1 1 1 1
点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________.
