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3.3 幂函数
1. 幂函数的概念；2. 幂函数的图象；3. 幂函数的简单性质；4. 幂函数图象和性质的应用
一、单选题
1．（2020·全国高一课时练习）在函数 ， ， ， 中，幂函数的个数为（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的
函数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·湖北高一期末）有四个幂函数：① ；② ；③ ；④ .
某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是 ，且
；（3）在 上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函
数是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2020·浙江高一课时练习）若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·全国高一课时练习）设α∈ ，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（ ）
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
6．（2020·全国高一课时练习）以下结论正确的是（ ）A．当 时，函数 的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过 、 两点
C．若幂函数 的图象关于原点对称，则 在定义域内 随 的增大而增大
D．幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限
7．（2020·浙江高一课时练习）已知点 在幂函数 的图象上，则 是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数
8．（2020·浙江高一课时练习）已知幂函数 （ 且 互质）的图象如图所示，则（
）
A． ， 均为奇数，且 B． 为偶数， 为奇数，且
C． 为奇数， 为偶数，且 D． 为奇数， 为偶数，且
9．（2020·浙江高一课时练习）如图，函数 、 、 的图象和直线 将平面直角坐标系的
第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数 的图象经过的部分是④⑧，则 可能是（
）A．y＝x2 B． C． D．y=x-2
10．（2020·浙江高二期末）已知函数 是幂函数，对任意的 且
，满足 ，若 ，则 的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
二、多选题
11．（2020·琼山 海南中学高三月考）若幂函数 的图象经过点 ，则幂函数 是（
）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
12．（2020·江苏启东 高一期末）已知幂函数 的图象过点（2，8），下列说法正确的是（
）
A．函数 的图象过原点
B．函数 是偶函数
C．函数 是单调减函数
D．函数 的值域为R13．（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数 图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（
）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．若 ，则 D．若 ，则 .
14．（2020·全国高一课时练习）已知实数a，b满足等式 ，则下列五个关系式中可能成立的是（
）
A． B．
C． D．
E.
三、填空题
15．（2019·银川唐徕回民中学高三月考（理））已知幂函数 的图象过点 ，则
______．
16．（2020·浙江高一课时练习）若 成立，则 的取值范围是___________．
17．（2020·上海高一课时练习）已知幂函数 的图像满足，当 时，在直线 的上方；当
时，在直线 的下方，则实数 的取值范围是_______________.
四、双空题
18．（2019·全国高一课时练习）直接比较下列组中两个值的大小：
（1） ______ ； （2） ______ .
19．（2020·江苏无锡 高一期末）已知幂函数 的图像过点 ，则 _______，由此，请比较下
列两个数的大小： _______ .20．（2018·浙江省东阳中学高一期中）幂函数 的图象过点 ，则 ______，
的定义域为______．
21．（2019·浙江高一期中）已知幂函数 的图象经过点 ，则函数 ____，若
，则实数 的取值范围是____．
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）先分析函数 的性质，再画出其图象．
23．（2020·上海高一课时练习）设函数 ，作出 的图像并讨论其性质．
24．（2020·全国高一课时练习）已知幂函数 的图象关于 轴对称且在 上单调
递减，求满足 的 的取值范围.
25．（2020·全国高一课时练习）已知点 在幂函数f(x)的图象上，点 在幂函数g(x)的图象上，
问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)
