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5.1任意角和弧度制
主要命题方向
1. 任意角；2. 终边相同的角；3. 终边在某条直线上的角的集合；4. 区域角的表示；5. 分角、倍角所在
角限的判断；6. 有关“角度”与“弧度”概念的理解；7. 角度制与弧度制的转化； 8. 用弧度制表示区域
角；9. 求扇形面积最值的函数思想.
配套提升训练
一、单选题
1．（2019·伊美区第二中学高一月考） 化为弧度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广东高一期末）下列各角中，与2019°终边相同的角为（ ）
A．41° B．129° C．219° D．﹣231°
3．（2020·永昌县第四中学高一期末）若α是第四象限角，则180°＋α一定是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）一个扇形的圆心角为150°，面积为 ，则该扇形半径为（ ）
A．4 B．1 C． D．2
5．（2020·永州市第四中学高一月考）在 的范围内，与 终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·山西平城�大同一中高一月考）已知扇形的周长为12cm，圆心角为 ，则此扇形的面积为（
）．
A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2
7．（2020·河南林州一中高一月考）已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B
＝( )
A．{α|α为锐角} B．{α|α小于90°}C．{α|α为第一象限角} D．以上都不对
8．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）已知半径为1的扇形面积为 ，则扇形的圆
心角为（ ）
A． B． C． D．
9.（2020·山东潍坊�高一期末）已知某扇形的半径为 ，圆心角为 ，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·四川德阳�高三其他（理））将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运
动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线
为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．
如图所示是分别以 、 、 为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线 （又称莱洛三角形），下列关于曲线
的描述中，正确的有（ ）
（1）曲线 不是等宽曲线；
（2）曲线 是等宽曲线且宽为线段 的长；
（3）曲线 是等宽曲线且宽为弧 的长；
（4）在曲线 和圆的宽相等，则它们的周长相等；
（5）若曲线 和圆的宽相等，则它们的面积相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
11.（2019·涟水县第一中学高一月考）下列四个选项正确的有（ ）
A． 角是第四象限角 B． 角是第三象限角
C． 角是第二象限角 D． 是第一象限角12．（2020·全国高一课时练习）下列与 角的终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·全国高一课时练习）下列条件中，能使 和 的终边关于 轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
E.
14．（2020·重庆高一月考）设 是第三象限角，则 所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
三、填空题
15．（2020·宁县第二中学高一期中）已知角 的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么
________.
16．（2018·福建高一期中）已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 ．
17．（2020·上海杨浦�复旦附中高一月考）一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是
________弧度
四、双空题
18．（2020·上海高一课时练习） _________弧度； 弧度=________.
19．（2020·全国高一课时练习）（1）给出下列说法：
①锐角都是第一象限角；
②第一象限角一定不是负角；
③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为________.(把正确说法的序号都写上)
（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.
20．（2020·浙江柯城·衢州二中高三一模）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出
了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为
4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．
21．（2019·宁波市北仑中学高一期中）已知扇形的周长为40，当它的圆心角为____时，扇形的面积最大，
最大面积为____.
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β
＜360°的元素β写出来．
23.（2020·全国高一课时练习）写出终边在直线 上的角的集合.
24.（2020·全国高一课时练习）已知 为第二象限角，则 是第几象限角？
25．（2020·全国高一课时练习）已知如图．
（1）写出终边落在射线 、 上的角的集合；
（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．26．（2020·全国高一课时练习）已知扇形AOB的圆心角α为 ，半径长R为6，求：
（1）弧AB的长；
（2）扇形所含弓形的面积.
27．（2020·浙江高一课时练习）已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为R.
（1）若 ， ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?
