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《常用逻辑用语》单元测试卷
一、单选题
1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.
故选A.
2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p：x<3，q：-14时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
【答案】D
【解析】
对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A错误；
对于B，所给语句是命题，则B错误；
对于C，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是
菱形，则C错误；
对于D，当 时， ，方程x2－4x＋a＝0无实根，则D正确；
故选：D
6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：
① ；②作射线AB；③ ；④ 有一个根是－1；⑤ .
其中是命题的是（ ）
A．①②③ B．①③④
C．③ D．②⑤
【答案】B
【解析】
解析②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.①③④符合命题的定义，
故选：B.
7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是（
）
A．a≥－3 B．a>－3
C．a≤－3 D．a<－3
【答案】D
【解析】
∵x＋3≥0，∴A＝{x|x≥ }，
又∵a∈A是假命题，即a A，∴a< .
故选：D
8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合 ， ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
当 时， ，满足 ，故充分性成立；
当 时， 或 ，所以 不一定满足 ，故必要性不成立.
故选：A.
9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）
A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x 1
C．对任意实数x, 都有x 1 D．存在实数x，使x 1
【答案】C
【解析】
特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．
∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是
“对任意实数x，都有x≤1”故选C．
10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知 ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
当 时， 成立，
取 ，此时 成立，但是 不成立，
“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
二、多选题
11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为 的一个充分不必要条件的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
解不等式 ，可得 ，
， ， ，
因此，使得 的成立一个充分不必要条件的有： ， .
故选：BC.
12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A． B．所有正方形都是矩形
C． D．至少有一个实数x，使
【答案】AC【解析】
由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.
选项A. 原命题为特称命题, ,所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.
选项B. 原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.
选项C. 原命题为特称命题,在方程 中 ，所以方程无实数根，所以原命题为
假命题，所以选项C满足条件.
选项D. 当 时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.
故选：AC
13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数 ， ， ，给出下列命题：
①“ ”是“ ”的充要条件；
②“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件；
③“ ”是“ ”的必要条件；
④“ ”是“ ”的充分条件.
其中真命题是（ ）.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】BC
【解析】
①由“ ”可得 ，但当 时，不能得到 ，故“ ”是“ ”的充分不必
要条件，故①错误；
②因为5是有理数，所以当 是无理数时， 必为无理数，反之也成立，故②正确；
③当 时，不能推出 ；当 时，有 成立，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故③正确.
④取 ， ，此时 ，故④错误；
故答案为：BC
14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A．至少有一个x使 成立 B．对任意的x都有 成立
C．对任意的x都有 不成立 D．存在x使 成立
E.矩形的对角线垂直平分
【答案】BCE
【解析】
A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；
B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；
E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.
故选：BCE
三、填空题
15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式：
____________________________.
【答案】若x＝2，则x2－3x＋2＝0
【解析】
命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”可以改写成“若x＝2，则x2－3x＋2＝0”
故答案为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0
16．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“ ”的否定是________．
【答案】
【解析】
命题为特称命题，则命题的否定为“ ， ”.
故答案为： ， .
17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题 或 ，命题 或 ，若 是
的充分非必要
条件，则实数 的取值范围是________
【答案】【解析】
因为 是 的充分非必要条件，所以 是 的真子集，故
解得： ，又因为 ，所以 ，综上可知 ，故填
.
四、双空题
18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题
改为“若p，则q”的形式，则p是____________________，q是__________________.
【答案】一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧
【解析】
已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所
对的弧”，
p：一条直线是弦的垂直平分线；
q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.
故答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧
19．（2020·上海）“ ”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为
________.
【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一）
【解析】
“ ”的充分非必要条件可以为 ；一个必要非充分条件可以为 ；
故答案为： （答案不唯一）； （答案不唯一）
20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______，其中是假命题的有______．（只填序号）
①等边三角形是等腰三角形吗？
②作三角形的一个内角平分线
③若 为有理数，则 ， 也都是有理数．
④ ．【答案】③ ③
【解析】
①②不是陈述句，④不能判断真假，均不符合命题定义，不是命题
③是可以判断真假的陈述句，是命题；
当 ， 时， 为有理数，但 不是有理数 ③是假命题
本题正确结果：③；③
21．（2020·广东中山·高二期末）命题 : ， 是__________（填“全称命题”或“特
称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）.
【答案】特称命题 假
【解析】
由题知命题 : ， 中条件为 ，
故命题为特称命题，
又因为方程 中 ，
故方程 没有根，所以命题为假命题.
故答案为：特称命题；假.
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断命题的真假.
（1） 是 和 的公约数；
（2）当 时，方程 有两个不等实根；
（3）平行四边形的对角线互相平分；
（4）已知 为非零自然数，当 时， .
【答案】答案见解析.
【解析】
（1）若一个数是 ，则它是 和 的公约数，是真命题.（2）若 ，则方程 有两个不等实根，
因为当 时，原方程只有一解，所以原命题是假命题.
（3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.
（4）已知 是非零自然数，若 ，则 ，是假命题.
23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.
（1） .
（2） .
（3） .
【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.
【解析】
（1）假命题，因为只有 或 时满足 .
（2）假命题，因为不存在实数x，使 成立.
（3）真命题，因为存在正整数2和4，使 .
24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
（1） x∈N，2x＋1是奇数；
∀
（2）存在一个x∈R，使 ＝0；
（3）对任意实数a，|a|＞0；
【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；
是假命题.
【解析】
（1）是全称量词命题.因为 都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在 ，使 成立，所以该命题是假命题.
（3）是全称量词命题.因为 ，所以 不都成立，因此，该命题是假命题.
25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数n，使得 为奇数；（3） 是无理数}， 是无理数.
【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题
【解析】
（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；
（2）假命题，因为若 为整数，则 必为偶数；
（3）真命题，因为 是无理数， 是无理数.
26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：
（1）所有人都晨练；
（2） ；
（3）平行四边形的对边相等；
（4） ．
【答案】（1）有的人不晨练；
（2） ；
（3）存在平行四边形，它的对边不相等；
（4）；
【解析】
（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，
所以其否定是“有的人不晨练”．
（2）因为命题“ ”是全称命题，
所以其否定是“ ”．（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题，
所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．
（4）因为命题“ ”是特称命题，
所以其否定是“ ”．
27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.
（1）不论m取何实数，方程 必有实数根.
（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.
（3）某些梯形的对角线互相平分.
（4）被8整除的数能被4整除.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.
【解析】
（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程 都有实数根”，
其否定为“存在实数m，使得 没有实数根”，
注意到当 ，
即 时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题；
（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题；
（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题；
（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.
