文档内容
《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷
一、单选题
1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合 ， ，则 （
）
A． B． C． D．
2．（2020·全国高一课时练习）若 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（
）
A． B． C．3 D．
3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知 ， 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是（
）
A． B．
C． D．
4．（2020·全国高一课时练习）已知 ，则 有
A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1
5．（2019·宁波市第四中学高二期中）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2020·全国高一课时练习）若方程 只有正根，则m的取值范围是（ ）A． 或 B．
C． D．
7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若 ，则下列不等式：① ；② ；③
；④ 中，正确的不等式是（ ）
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x的不等式 的解集为R”的一个必要不充分条件是 (
)
A． B．
C． D． 或
9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为 ，形状为直角三角形的框架，
在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( )
A．6.5m B．6.8m C．7m D．7.2m
10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式 对任意实数 、 恒成立，则实数 的
最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题 ，则命题成立的一个必要不充分条件是（
）A． B． C． D．
12．（2019·山东莒县·高二期中）已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有
3个整数，则 的值可以是（ ）.
A．6 B．7 C．8 D．9
13．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末）（多选）若 ，则下列不等式中一定不
成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·浙江高一单元测试）已知 且 ，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．
A． B． C． D．
三、填空题
15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式 的解集是________.
16．（2020·全国高一课时练习）设 ， ，那么 的取值范围是________．
17．（2020·全国高一课时练习）设a>0，b>0，给出下列不等式：
①a2＋1>a；② ；
③(a＋b) ≥4；④a2＋9>6a.
其中恒成立的是________.(填序号)
四、双空题
18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人
出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下
100；若每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设 分别为人数、猪价，则 ___，___.
19．（2020·山东高三其他）已知正实数 满足 ，则 的最小值是__________，此时
_________.
20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若x+2y>m2+2m恒成立，则xy的最小值
为_____，实数m的取值范围为_____.
21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市
场管理部门规划建造总面积为 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80
间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为 ，月租费为 万元；每间肉食水产店面的建造面积为 ，
月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间
数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面
月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则 的最大值为_________万元．
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知 ，求 的最小值．并求此时 的值；
（2）设 ，求函数 的最大值；
（3）已知 ，求 的最小值；
（4）已知 ， ，且 ，求 的最小值；
23．（2020·全国高一课时练习）已知 ， 都是正数.求证：
；24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有 克糖的 克糖水中，再加入 克糖，则这杯糖
水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.
25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古
代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图
案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．
26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x的不等式 ．
（1）若不等式的解集是 或 ，求k的值．
（2）若不等式的解集是 ，求k的值．
（3）若不等式的解集是R，求k的取值范围．
（4）若不等式的解集是 ，求k的取值范围．
27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于 的不等式 .
