文档内容
#$#%!#$#&学年高一下学期期末检测
数学试卷参考答案
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大于丙的年龄’是&甲与丙的年龄之差不小于#’的充分不必要条件!
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书书书槡# 槡##
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!#"由题意%估计平均分$*"$+$!!2.$+$!!"21$+$!#"2/$+$!%"2-$+$!!"*1%分!
………………………………………………………………………………………………/分
!%"由频率分布直方图可知这次测试数学成绩为&优秀’的频率为$!$!"+!$*$!!"% ……
……………………………………………………………………………………………-分
则该校初二年级这次测试数学成绩为&优秀’的频率为$!!"%…………………………!$分
故估计该校初二年级这次测试数学成绩为&优秀’的学生人数为!#$$+$!!"*!/$!………
…………………………………………………………………………………………!%分
!.!解-!!"因为.!$"为偶函数%所以.!)$"*.!$"%………………………………………!分
所以;%#)#槡%,-+#2#槡%%2>"!……………………………………………!$分
!%"当5*)#时%.!$"*;%)!,上单调递减%在+)!%2>"上单调递增%……………………!#分
由$#2#$.$%得$#!)>%)#"-!$%2>"%…………………………………………!%分
/*;<6在!$%2>"上单调递增%…………………………………………………………!&分
根据复合函数的单调性可知.!$"的单调递减区间为!)>%)#"!……………………!"分
!1!解-!!"若第!次投篮的人是甲%且第%次投篮的人是甲%则甲第!次和第#次投篮都命中或
第!次未命中.第#次乙也未命中% ………………………………………………………#分
故所求概率为$!1#2!!)$!1"+!!)$!""*$!.&!……………………………………….分
!#"前"次投篮中乙投篮次数为"的概率7*$!"&*$!$.#"!…………………………/分
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若前"次投篮中乙投篮次数为&%则乙前%次投篮均命中且第&次投篮未命中或前%次乙有
!次投篮未命中且甲投篮未命中%…………………………………………………………-分
所以前"次投篮中乙投篮次数为&的概率7*$!"%+!!)$!""2$!"#+!!)$!""+!!)
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$!1"+%*$!!1"! …………………………………………………………………………!&分
故所求概率为$!$.#"2$!!1"*$!#%1"!…………………………………………………!"分
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!/!解-!!"由余弦定理得8#*5#29#)#59345(%即&*5#29#)#59345 %………………!分
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所以&*!529"#)%59%……………………………………………………………………#分
!529"#
因为592 %…………………………………………………………………………%分
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所以&*!529"#)%59,!529"#)% * !529"#% ……………………………&分
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则5292&%当且仅当5*9*#时%等号成立%……………………………………………"分
所以3%#(周长的最大值为.!…………………………………………………………….分
!#"!""由正弦定理得5*#:5(6%%9*#:5(6#%
槡. 槡.
代入5345#*9345%2 %得#:!5(6%345#)5(6#345%"* %……………………1分
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槡!$ 槡!$
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"槡.
故-* !…………………………………………………………………………………!1分
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!-!!!"证明-设%(与#)交于点,%连接3,%则3,(底面%#()!………………………!分
因为%(4平面%#()%所以3,(%(!……………………………………………………#分
在正四棱锥3+%#()中%底面%#()为正方形%所以#)(%(% …%分
因为3,$#)*,%所以%((平面3#)!……………………………&分
又%(4平面3%(%所以平面3%((平面3#)!……………………"分
!#"解-因为以3为球心%半径为槡!1的球与直线#(只有!个公共点%所
以点3到直线#(的距离为槡!1!…………………………………….分
取#(的中点2%连接32%,2%因为3#*3(%所以32(#(%,2(#(%………………1分
所以32*槡!1%且%32,为二面角3+#(+%的平面角! ………………………………/分
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因为#2*槡3##)32#*槡!/)!1*!%所以,2* %#*!%…………………………-分
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3,
所以3,*槡32#),2#*&%则786%32,* *&%即二面角3+#(+%的正切值为&! …
,2
…………………………………………………………………………………………!$分
!槡# "#
!%"解-设3,**%%#*5%则*#2 5 *!%槡#"#%……………………………………!!分
#
即5#*%.)#*#%其中$5*5%槡#%………………………………………………………!#分
! ! #
所以正四棱锥3+%#()的体积’* 5#** !%.)#*#"**) !*%)!/*"%$5*5%槡#!
% % %
…………………………………………………………………………………………!&分
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因为当$*槡.时%.!$"*$%)!/$!$.$"取得最小值%所以当**槡.时%’*) !*%)!/*"
%
取得最大值% ………………………………………………………………………………!.分
#
所以正四棱锥3+%#()体积的最大值为) +!槡."%)!/槡.,*/槡.! ………………!1分
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