文档内容
5.1.2 弧度制
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
弧度制 4,7,11
角度制与弧度制互换 1,3,5
用弧度制表示角的集合 2,6,10,12
扇形的弧长与面积公式 8,9,13
基础巩固
1．已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的半径为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】依题意 为 ，所以 ．故选B.
2．若 是三角形的最小内角，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设 是三角形 的最小内角，则 即 ，解得
.
故选：D.
3．下列各角中，终边相同的角是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】C
【解析】对于A选项， ， ，不合乎要求；
对于B选项， ， ，不合乎要求；
对于C选项， ，合乎要求；
对于D选项， ， ，不合乎要求。故选：C。
4．已知 ，则角 的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，
故角 的终边在第三象限．选C．
5．下列转化结果错误的是（ ）
A. 化成弧度是 B. 化成角度是
C. 化成弧度是 D. 化成角度是
【答案】C
【解析】对于A, ,正确;
对于B, ,正确;对于C, ,错误;
对于D, ,正确.
故选C
6．将 化为 形式为_____.
【答案】
【解析】 ,
.
7．若 ，且 与 的终边互相垂直，则 ________.
【答案】
【解析】因为 与 的终边互相垂直，
所以 或 .
因为 ，所以令 ，
可得 或 或 或 .
故填：
8．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.【答案】2 2sin 1
【解析】设圆的半径为r cm，弧长为l cm，
则 ，解得
∴圆心角α＝ ＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H.
则∠AOH＝1弧度．
∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，
∴AB＝2sin 1(cm)．
能力提升
9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制
作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当 与 的比值为 时，扇面
看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 与 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设 与 所在扇形圆心角分别为 ，
则 ，又 ，解得10．若角 的终边落在如图所示的阴影部分内，则角 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】阴影部分的两条边界分别是 角的终边，所以 的取值范围是
.
故选：D.
11．走时精确的钟表，中午 时，分针与时针重合于表面上 的位置，则当下一次分针与时针重
合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.
【答案】 .
【解析】设时针转过的角的弧度数的绝对值为 ，
由分针的角速度是时针角速度的 倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为 ，
由题意可知， ，解得 ，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于 ，
故答案为： .12．已知 ．
（1）写出所有与 终边相同的角；
（2）写出在 内与 终边相同的角；
（3）若角 与 终边相同，则 是第几象限的角？
【答案】略
【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为
(2)由(1)令-4π＜2kπ+ ＜2π(k∈Z)，则有
-2- ＜k＜1- ．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是
(3)由(1)有β=2kπ+ (k∈Z)，则 ，当k为偶数时， 在第一象限，
当k为奇数时， 在第三象限．
∴ 是第一、三象限的角．
素养达成
13．扇形AOB的周长为8cm．
（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．
2
【答案】（1） 或6；（2）α=2,l=4sin1
3
【解析】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，¿
（1）由题意知 ，解得： 或 ，∴α＝ ＝ 或6；
（2）∵2r+l＝8，∴S 1 1 1(l+2r ) 2 1 (8) 2 ，
= lx= l⋅2r⩽ = × =4
2 4 4 2 4 2
当且仅当2r＝l，即α＝ ＝2时，面积取得最大值4，∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．
