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2024届新高考二轮复习第五讲：三角函数的图像及性质
1.（7）.已知 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
2.（9）（多选） 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 为偶函数
B. 曲线 的对称轴为
C. 在区间 单调递增
D. 的最小值为更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
题型一：三角函数概念及诱导公式
【典例例题】
例1.（2024春·新高考）已知角 的终边经过点 ，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C．12 D．13
【变式训练】
1.（2024春·江西南昌）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．“ 为第一象限角”是“ 为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件
B．“ ， ”是“ ”的充要条件
C．设 ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条
件
D．“ ”是“ ”的必要不充分条件
2.（2024春·广东省揭阳市）已知角 的终边经过点 ，则 （ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A. B. C. D.
3.（2024春·广东省）已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.（2024春·广西桂林）已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
题型二：三角恒等变换
【典例例题】
例1.（2024春·湖北省）已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【变式训练】
1.（2024春·江西省）（多选）下列等式正确的有（ ）
A． B．
C． D．
2.（2024春·湖北省）（多选）计算下列各式的值，其结果为2的有（ ）
A. B.
C. D.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
3.（2024春·惠州市）已知 ， ，则 等于（
）
A. B. C. D.
4.（2024春·广东省东莞市）已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
题型三：三角函数的图像及性质
【典例例题】
例 1. （ 2024 春 · 新 疆 ） 已 知 函 数 满 足 ， 若
，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【变式训练】
1.（2024春·广东省）（多选）关于函数 的性质，下列叙述正确的是（ ）
A． 的最小正周期为 B． 是偶函数
C． 的图象关于直线 对称 D． 在区间 上单调递增
2.（2024春·湖南长沙）设函数 ，已知方程 在 上有且仅有2更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
个根，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2024春·广东省东莞市）（多选）已知函数 ， ， 是 的导函数，
则下列结论正确的是（ ）
A. 与 对称轴相同 B. 与 周期相同
C. 的最大值是 D. 不可能是奇函数
4.（2024春·黑龙江）（多选）若 在 上仅有一个最值，且为最大值，
则 的值可能为（ ）
A. B. 1 C. D.
题型四：三角函数图像变换问题
【典例例题】
例1.（2024春·湖北武汉）若函数 的图象向左平移 个单位长度后，其图象
与函数 的图象重合，则 的值可以为（ ）
A. B. C. D.
【变式训练】
1.（2024春·河南郑州）将函数 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 ，再向左平移 个更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
单位，得到函数 的图象，则 是（ ）
A. 周期为 的奇函数 B. 周期为 的偶函数
C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的偶函数
2.（2024春·重庆）（多选）关于函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称
B．函数 的最小正周期为
C． 在区间 上单调递增
D．将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移 个单位长度得到的函数为
3.（2024春·浙江）（多选）函数 相邻两个最高点之间的距离为
为 的对称中心，将函数 的图象向左平移 后得到函数 的图象，则（ ）
A． 在 上存在极值点
B．方程 所有根的和为
C．若 为偶函数，则正数 的最小值为
D．若 在 上无零点，则正数 的取值范围为
题型五： 的图像及性质
【典例例题】
例1.（2024春·河北）函数 的部分图像如图所示，则 ， 的值分别
是（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A．2， B．2， C．2， D．4，
【变式训练】
1.（2024春·广西南宁）（多选）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位
置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数
的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． ，频率为 ，初相为
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 在 上的值域为
D．若把 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位，则所得
函数是
2.（2024春·安徽省合肥）（多选）已知函数 的图象过点
， ，其部分图象如图所示，则（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A.
B. 的图象关于直线 对称
C. 在区间 上单调递增
D. 将 的图象向右平移 个单位后所得图象关于原点对称
3.（2024春·甘肃省）已知点 是函数 的图象的一个对称中心，
则（ ）
A. 是 奇函数
B. ，
C. 若 在区间 上有且仅有 条对称轴，则
D. 若 在区间 上单调递减，则 或
4.（2024春·广东省）（多选）已知函数 的部分图象如图所
示，则（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A. 的单调递增区间是
B. 的单调递增区间是
C. 在 上有3个零点
D. 将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数
一、单项选择
1.（2024春·广东深圳）若角 的终边过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024春·湖南长沙）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3.（2024春·江西）已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4.（2024春·广州市）已知 ， ， ，则 的值为（
）
A. B. C. D. 2更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
5．（2024春·河北）已知函数 满足对于任意 都有 .若函数
在区间 上有且仅有一个零点，则 的最大值为（ ）
A．3 B． C． D．5
6．（2024春·湖北武汉）如图，在函数 的部分图象中，若 ，则点 的纵坐标为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2024春·四川）函数 的图象向左平移 个单位长度后与函数
的图象重合，则 的最小值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择
8.（2024春·广州铁一中学）下列式子中，运算结果为1的是（ ）
A. B.
C. D.更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
9.（2024春·贵州黔东南）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B． 的图象关于点 中心对称
C． 的最小正周期是
D． 在 上有最大值，且最大值为
10．（2024春·湖南）已知函数 在 上单调，且 ，
则 的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024春·广西桂林）关于函数 有下述四个结论，其中结论正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的图象关于直线 对称
C． 的图象关于点 对称
D． 在 上单调递增
12．（2024春·黑龙江齐齐哈尔）已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A．当 时， 的最小正周期为
B．当 时， 的最小值为
C．当 时， 在区间 上有4个零点更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
D．若 在 上单调递减，则
13．（2024春·江苏）已知函数 （ ， ），且 ，
，则（ ）
A． B． 的最小正周期为
C． 在 上单调递减 D． 为奇函数
14．（2024春·重庆）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的值域为
B． 的对称中心为
C． 在 上的递增区间为
D． 在 上的极值点个数为1
15．（2024春·山西吕梁）已知函数 的部分图象如图所示，将函
数 的图象先关于 轴对称，然后再向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则下列说法正确
的是（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A． B．
C．函数 为奇函数 D．函数 在区间 上单调递增
16．（2024春·山东）已知函数 的部分图像如图所示，则（ ）
A．
B． 是 图象的一条对称轴
C． 在 上有两个不相等的解，则
D．已知函数 ，当 取最大值时，
17．（2024春·江西南昌）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 图象的对称中心为更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
B． 是奇函数
C．
D． 在区间 上单调递减
18．（2024春·江西）已知函数 （ ， ， ），若 的图象过 ，
， 三点，其中点B为函数 图象的最高点（如图所示），将 图象上的每个点的
纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A． B．
C． 的图象关于直线 对称 D． 在 上单调递减
三、填空题
20.（2024春·广东实验中学1月段考）已知 均为锐角，且 ，若 ，则
________.
21．（2024春·广东深圳）若函数 的最小正周期为 ，其图象关于点更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
中心对称，则 ．
