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5.4 三角函数的图象和性质
主要命题方向
1. 用“五点法”作三角函数的图象；2. 利用图象变换作三角函数的图象；3. 利用正、余弦函数的图象解
三角不等式；4. 利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数；5. 求三角函数的周期；6. 三角函数奇
偶性的判断；7. 三角函数奇偶性与周期性的综合运用；8. 求三角函数的单调区间；9. 三角函数对称轴、
对称中心；10. 与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题；11. 求定义域；12.三角函数的图像和性
质的综合应用.
配套提升训练
一、单选题
π
1．（浙北四校2019届高三12月模拟）若函数f (x)=cos ( +2x ) ，x∈R，则f (x)是（ ）
2
A． 最小正周期为π为奇函数 B． 最小正周期为π为偶函数
π π
C． 最小正周期为 为奇函数 D． 最小正周期为 为偶函数
2 2
2．（2020·永州市第四中学高一月考）函数 ， 的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数 ，则 在 上的零点的个
数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020·河南濮阳�高一期末（文））下列函数中，为偶函数的是（ ）A． B．
C． D．
5．（2020·河南信阳�高一期末）估计 的大小属于区间（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·辽宁大连�高一期末）函数 的图像的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·海南枫叶国际学校高一期中）函数 = 的部分图像如图所示，则 的单调递
减区间为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·河南林州一中高一月考）函数 的图象的大致形状是（ ）
A． B．C． D．
9．（2020·山东聊城�高一期末）用五点法作函数 的图象时，得
到如下表格：
0
0 4 0 -4 0
则 ， ， 的值分别为（ ）
A．4，2， B．4， ， C．4，2， D．4， ，
10．（2020·镇原中学高一期末）若点 是函数 的图象
的一个对称中心，且点 到该图象的对称轴的距离的最小值为 ，则（ ）
A． 的最小正周期是 B． 的值域为
C． 的初相 D． 在 上单调递增
二、多选题
11．（2020·陕西渭滨�高一期末）函数 的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．12.（2020·浙江高三专题练习）下列函数中，是奇函数的是（ ）．
A． B． ，
C． ， D．
13．（2020·湖南天心�长郡中学高三月考）下图是函数 （其中 ， ，
）的部分图象，下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于顶点对称
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递增
D．方程 在区间 上的所有实根之和为
14．（2020·江苏海安高级中学高二期末）关于函数 ，如下结论中正确的是
（ ）．
A．函数 的周期是B．函数 的值域是
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 在 上递增
三、填空题
15．（2020·山东高一期末）函数 的定义域为_____．
16．（2020·河南林州一中高一月考）函数 的值域________．
17．（2020·全国高考题）关于函数f（x）= 有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x= 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
18．（2020·上海高一课时练习）函数 ，当 _________时有最小值，最小值是
___________.
19．（2020·浙江高一课时练习）设函数 ，当 时， 的最大值是 ，最小值
是 ，则 _____， _____.20．（2020·上海高一课时练习）函数 的最大值是________，最小值是________.
21．（2020·上海高一课时练习）若函数 的最大值为0，最小值为 ，
则实数 _________， ________.
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.
（1） ；
（2） .
23.（2020·涡阳县第九中学高一月考）已知函数 最小正周期为 ，
图象过点 .
（1）求函数 解析式
（2）求函数 的单调递增区间.
24．（2020·全国高三（文））(1)利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的
闭区间的简图.
列表:
x
y
作图:(2)并说明该函数图象可由 的图象经过怎么变换得到的.
(3)求函数 图象的对称轴方程.
25．（2020·全国高一课时练习）求函数 的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.
26．（2020·陕西省汉中中学（理））已知函数 的周期是 .
（1）求 的单调递增区间；
（2）求 在 上的最值及其对应的 的值.
27．（2020·镇原中学高一期末）已知函数 ，在一周期内，当
时， 取得最大值3，当 时， 取得最小值 ，求
（1）函数的解析式；
（2）求出函数 的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；
（3）当 时，求函数 的值域.
