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5.1.2 弧度制
一、选择题
1．（2017·全国课时练习）将分针拨慢 分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
分针拨慢 分钟，转过的角度为周角的 ，角为正角，因此弧度数为 .
【解析】
2．（2018·全国高一课时练习）一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度
数为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设圆的半径为 ，利用余弦定理可以求得圆内接三角形的边长
圆弧长度等于内接正三角形边长，
则圆心角度数
故选 。
3．（2018·全国高一课时练习）若扇形的面积为 、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为 ，半径为1，∴ 。故选B
4．（2017·全国课时练习）把 化成 的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，故选D．
5．（2017·全国课时练习）下列说法正确的是（ ）
A． 弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B．大圆中 弧度的圆心角比小圆中 弧度的圆心角大
C．所有圆心角为 弧度的角所对的弧长都相等
D．用弧度表示的角都是正角
【答案】A
【解析】对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于
B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，
1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D
错误．
6．（2016·辽宁高一课时练习（文））已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时, 扇形的圆心
角等于（ ）
A． 2 B． 3 C． 1 D． 4
【答案】A
【解析】设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S= lr= •l•2r≤ =100．
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α= =2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100二、填空题
7．（2017·全国课时练习） 的终边位于第______象限.
【答案】三
【解析】因为 ，所以 的终边与 的终边相同，又因 ，
所以 的终边在第三象限.
8．（2014·全国高一课时练习）4弧度角的终边在第______象限.
【答案】三
【解析】4× ≈229.3°故4弧度角的终边在第三象限．
9．（2018·全国高一课时练习）设集合M＝ ，N＝{α|－π＜α＜π}，则
M∩N＝________．
【答案】
【解析】由 可得： ，
，即 。则
10．（2014·全国高一课时练习）圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角
是原来圆弧所对圆心角的_____倍.
【答案】
【解析】
【详解】设原来圆的半径为r，弧长为 ，变化后的圆心角为x，则原来圆弧所对圆心角为则 =
解得：x=
该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍
故答案为：
三、解答题
11．（2017·全国课时练习）把下列各角用另一种度量制表示出来： ； ； ； .
【答案】 ； ； ；
【解析】 ； ； ；
(或 )．
O
12．（2017·全国课时练习）已知在半径为 的圆 中，弦 的长为 .
（1）求弦 所对的圆心角 的大小；
（2）求圆心角α 所在的扇形弧长 l 及弧所在的弓形的面积 .
【答案】（1） （2）
O ΔAOB
【解析】（1）由于圆 的半径为 ，弦 的长为 ，所以 为等边三角形，所以
.（2）因为 ，所以 . ，
又 ，
所以 .
