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5.8 三角函数综合测试卷
一、单选题
1．（2020·上海市七宝中学期中）函数 ， 的最小正周期是（ ）
A．12 B．6 C． D．
2．（2020·山西运城·月考）函数 ， 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．4
3．（2020·安徽池州·期末（文））函数 ， 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·广东中山·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间 上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·江门市第二中学期中）已知函数 下列结论错误的是（ ）A．函数 的最小正周期为
B．函数 是偶函数
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 在区间 上是增函数
6．（2020·广东梅州·其他（理））在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将
弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中 )有 ，跨接了6个坐位的宽度(
)，每个座位宽度为 ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·荣成市教育教学研究培训中心期中）设 为第二象限角，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·山西运城·月考）如图是函数 在一个周期内的图
象，则其解析式是（ ）A． B．
C． D．
9．（2020·湖北竹溪·月考）若 在 是减函数，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·山西运城·月考）关于函数 ， ，
，且 在 上单调，有下列命题：
（1） 的图象向右平移 个单位后关于 轴对称
（2）
（3） 的图象关于点 对称
（4） 在 上单调递增
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题
11．（2020·广东期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+ ）﹣cos（ωx+ ）（0＜ω＜6）的图象关于直线x
＝1对称，则满足条件的ω的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·临高县临高中学高一期末）将函数 的图像向左平移 个单位后，得
到函数 的图像，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 最小正周期为
C． 的图象关于 对称 D． 在区间 上单调递增
13．（2020·湖南月考）已知函数 ，现给出如下结论，其中正确的是（ ）
A． 是奇函数 B． 是周期函数
C． 在区间 上有三个零点 D． 的最大值为2
14．（2020·广东东莞·期末）设函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A． 的最小正周期是
B． 在 上单调递减，那么 的最大值是
C． 满足
D． 的图象可以由 的图象向右平移 个单位得到三、填空题
15．（2019·江门市第二中学期中） ________.
16．（2020·上海市七宝中学期中）若 ，则 __________.
17．（2020·山东省泰安第二中学月考）若 ，则 __________.
四、双空题
18．（2019·江门市第二中学期中）已知函数 ，其中 ．若 的值域是
，则实数a的最小值为______，最大值为______．
19．（2020·湖南茶陵三中高三月考）在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 轴的非负半轴为始边，
它们的终边关于 轴对称．若 ，则 __________， __________．
20．（2019·浙江衢州·高二期中）若 （ ），则 ______，
______.
21．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知 ， ，则 __________，若 ，
都是锐角，则 ________.
五、解答题22．（2020·广东中山·期末）已知 ， 均为锐角，且 ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
23．（2019·江门市第二中学期中）设函数 ．
（1）已知 函数 是偶函数，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
24．（2020·山西运城·月考）已知
（1）求函数 的单调递减区间；
（2）若关于 的函数 在区间 上有唯一零点，求实数 的取值范围．
25．（2019·江门市第二中学期中）已知函数 ．
（1）求函数 的最小值和最大值及相应自变量x的集合；
（2）求函数 的单调递增区间；
（3）画出函数 区间 内的图象．
26．（2020·湖南月考）如图，在平面直角坐标系中，角 的始边均为 轴正半轴，终边分别与圆 交
x O
于 ， 两点，若 ， ，且点 的坐标为 ．
A B A（ ）若 ，求实数 的值；
1 m
（ ）若 ，若 的值．
2
27．（2020·湖南郴州·月考）已知函数 ，它的一个对称中心到最近的
对称轴之间的距离为 ，且函数 图象的一个对称中心为 .
（1）求 的解析式；
（2）确定 在 上的单调递增区间.
