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§3．3 幂函数限时作业
一．选择题
1．给出下列函数：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，
其中是幂函数的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．幂函数 的图象过点 ，则 ( )
A．8 B．6
C．4 D．2
3．已知幂函数 为偶函数，则 ( )
A．1 B．2
C．1或2 D．3
4．函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是幂函数 的部分图像，已知 取 这四个值，则于曲线第三章 函数的概念与性质
相对应的 依次为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知幂函数 的图像过点 ,则 的值域是( )
A． B．
C． D．
7．函数 的图象关于x轴对称的图象大致是( )
A B C D
8．若幂函数 （ 且 互素）的图象如下图所示，则下列说法中不正
确的是（ ）
- 2 -A．0<
B．m是偶数，n是奇数
C．m是偶数，n是奇数，且
D．m、n是偶数，且
二．填空题
9．比较下列各式的大小
(1) ； (2) ．
10． 已知幂函数 ，经过点 ，试确定 的值，则满足
条件 的实数 的取值范围 ．
三．解答题
11．已知幂函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且 ．
（1）求 的值及函数 的解析式；第三章 函数的概念与性质
（2）若 ，求实数 的取值范围．
12．已知函数 ， 为何值时， ：
(1)是幂函数；
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
§3．3 幂函数限时作业【参考答案】
一．选择题
1．给出下列函数：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，
其中是幂函数的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】B
2．幂函数 的图象过点 ，则 ( )
A．8 B．6
C．4 D．2
【答案】C
- 4 -3．已知幂函数 为偶函数，则 ( )
A．1 B．2
C．1或2 D．3
【答案】A
4．函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．如图是幂函数 的部分图像，已知 取 这四个值，则于曲线
相对应的 依次为（ ）
A． B．第三章 函数的概念与性质
C． D．
【答案】A
6．已知幂函数 的图像过点 ,则 的值域是( )
A． B． C． D．
【答案】D
7．函数 的图象关于x轴对称的图象大致是( )
A B C D
【答案】B
8．若幂函数 （ 且 互素）的图象如下图所示，则下列说法中不正
确的是（ ）
A．0<
- 6 -B．m是偶数，n是奇数
C．m是偶数，n是奇数，且
D．m、n是偶数，且
【答案】D
二．填空题
9．比较下列各式的大小
(1) ； (2) ．
【答案】
10． 已知幂函数 ，经过点 ，试确定 的值，则满足
条件 的实数 的取值范围 ．
【答案】 ∵ 的图象过点 ，∴ ，
∴ ，又 ，∴ ．
即 ，其定义域为 ，且在定义域上函数为增函数，第三章 函数的概念与性质
∴由 得 ，解得 ．
三．解答题
11．已知幂函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且 ．
（1）求 的值及函数 的解析式；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1）由题意，函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且
，所以在区间 为单调递减函数，
所以 ，解得 ，
又由 ，且函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，
所以 为偶数，所以 ，
所以 ．
- 8 -（2）因为函数 图象关于 轴对称，且在区间 为单调递减函数，
所以不等式 ，等价于 且 ，
解得 或 ，
所以实数 的取值范围是 ．
12．已知函数 ， 为何值时， ：
(1)是幂函数；
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
【答案】(1)m＝2或m＝－1．(2)m＝－ ．(3)m＝－ ．(4) m＝－1．
(1)∵f(x)是幂函数，
故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1．
(2)若f(x)是正比例函数，第三章 函数的概念与性质
则－5m－3＝1，解得m＝－ ．
此时m2－m－1≠0，故m＝－ ．
(3)若f(x)是反比例函数，
则－5m－3＝－1，
则m＝－ ，此时m2－m－1≠0，故m＝－ ．
(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，
即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1．
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