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1.2 空间向量的基本定理
【题组一 基底的判断】
1．（2020·山东微山县第二中学高二月考）已知 ， ， 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一
组向量是（ ）
A．2 ， ﹣ ， +2 B．2 ， ﹣ ， +2
C． ，2 ， ﹣ D． ， + ， ﹣
2．（2018·安徽六安一中高二期末（理））已知点 为空间不共面的四点，且向量
，向量 ，则与 ， 不能构成空间基底的向量是（ ）
A． B． C． D． 或
3．已知 是空间向量的一个基底，则与向量 + ， - 可构成空间向量基底的是( )
A． B．
C． +2 D． +2
4．（2020·南昌市八一中学高二期末（理）） 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空
间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018·江西南昌二中高二期中（理））若 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A． B． C． D．
【题组二 基底的运用】
1．（2020·天水市第一中学高二月考（理））如图，平行六面体 中， 与 交于点
，设 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高一课时练习）若 是空间的一个基底， ， ，
， ， ，则 ， ， 的值分别为（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ，1，
3（2020·山东沂.高二期末）如图所示， ， 分别是四面体 的边 ， 的中点， 是 靠近 的三等分点，且 ，则 __．
4．（2019·江苏鼓楼.南京师大附中高二期中）在正方体 中，点O是 的中点，且
，则 的值为________.
【题组三 基本定理的运用】
1．已知 ， ， 三点不共线，对平面 外的任一点 ，若点 满足 ．
（1）判断 ， ， 三个向量是否共面；
（2）判断点 是否在平面 内．2．已知直三棱柱 中， ， ，则异面直线 与 所
成角的余弦值为________．
3．如图所示，在平行四边形 中， ， ，将它沿对角线 折起，使
与 成 角，求点 与点 之间的距离．
4.已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，
G是MN的中点，求证：OG⊥BC．
