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3.2.2 双曲线
【题组一 双曲线的离心率】
1．（2020·全国）已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，直线 ： 与
交于 ， 两点.若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川青羊.树德中学）设 是双曲线C： 的右焦点，O为坐标原点，过
的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若 ，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
A．3 B．2 C． D．
3．（2019·甘肃省会宁县第二中学高二期末）已知双曲线 与椭圆 的焦点相同，
则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．3
4．（2020·赤峰二中）设双曲线 的左、右两焦点分别为 ，P是双曲线右支上一点，且三角形 为正三角形(O为坐标原点)，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·北京高二期中）已知双曲线 的一条渐近线方程为y＝2x，那么该双曲线的离
心率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·广西兴宁）设F是双曲线 的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线
左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·东湖江西师大附中高三月考（理））斜率为 的直线与双曲线 恒有两个公共点，
则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题组二 直线与双曲线的位置关系】
1．（2019·安徽黄山）已知双曲线 的左焦点为 ，过 的直线 交双曲线左支于 、B两点，
则l斜率的取值范围为（ ）A． B．
C． D．
2．（2018·河北张家口.高二月考（文））已知双曲线 的离心率等于 ，直线 与双
曲线的左右两支各有一个交点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江西东湖.南昌十中高二月考）若直线 过点 与双曲线 只有一个公共点，则
这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．（2020·定远县民族学校高二月考（理））直线 与双曲线 交于不同的两点，则
斜率 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题组三 弦长】
1．（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））已知双曲线 的实轴长为 ，一个焦点的坐标为 .
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为2的直线 交双曲线 交于 两点，且 ，求直线 的方程.
2．（2019·甘南藏族自治州合作第一中学高二期末（文））过双曲线 的右焦点F作倾斜角为
的直线 ，交双曲线于A、B两点，
（1）求双曲线的离心率和渐近线；
（2）求|AB|.
3．（2019·四川省绵阳南山中学高二期中（理））已知双曲线C： 的一条渐近线方程为，点 是双曲线的一个顶点.
（1）求双曲线的方程；
（2）经过双曲线的右焦点 作倾斜角为30°的直线l，且与双曲线交于A，B两点求AB的长.
4．（2020·盘县红果镇育才学校高三月考（文））已知双曲线C的离心率为 ，且过 点，过双曲
线C的右焦点 ，做倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点， 为左焦点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求 的面积.
.
【题组四 点差法】
1．（2019·新疆生产建设兵团第五师高级中学高二月考（文））已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线 与其相交于 ， 两点， 中点横坐标为 ，则此双曲线的方程是
______.
2．（2020·平罗中学高二月考（理））点 是曲线C： 的弦 的中点.则直线 的方
程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018·安徽定远二中高二月考（理））已知椭圆 ，倾斜角为 的直线l与椭圆分别相交于
A.B两点，点P为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OP的斜率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·银川三沙源上游学校高三二模（理））已知直线 : 与双曲线 : (
， )交于 ， 两点，点 是弦 的中点，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
5．（2020·萍乡市湘东中学高二期中（文））直线 恒过定点 ，若点 是双曲线
的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）A． B． C． D．
6．（2020·甘肃兰州）过点 作一直线 与双曲线 相交于 、 两点，若 为
中点，则 ( )
A． B． C． D．
