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高中数学必修第一册
§3.2.2 函数的奇偶性（第二课时）限时作业
一．选择题
1．下列函数中，是偶函数，且在 上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数 是定义在 上的偶函数，则该函数的最大值为
A．5 B．4
C．3 D．2
3．函数f(x)＝－x的图象( )
A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称
4．已知函数 为偶函数，当 时， ，则当 时， （
）
A． B．
C． D．
5．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为( )
A．－2 B．2
C．1 D．0
- 1 -第三章 函数的概念与性质
6．函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则当 时，
等于（ ）
A． B．
C． D．
7．若偶函数 在区间 上为增函数，且 ，则满足
的实数x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知对于任意 、 ，都有 ， ，
则 （ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数 D．是偶函数但不是奇函数
二．填空题
9．若函数 为奇函数，则实数 的值为 .
- 2 -高中数学必修第一册
10．已知函数 ，对任意的两个实数 ，都有 成立，且
，则 的值是_______；
三．解答题
11．函数 满足以下4个条件.
①函数 的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数 在 不是单调函数；
③函数 是奇函数；
④函数 恰有3个零点.
（Ⅰ）写出函数 的一个解析式；
（Ⅱ）画出所写函数 的解析式的简图；
（Ⅲ）证明 满足结论③及④.
12．已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－
3x)<0.
- 3 -第三章 函数的概念与性质
§3.2.2 函数的奇偶性（第二课时）限时作业
【参考答案】
一．选择题
1．下列函数中，是偶函数，且在 上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2．若函数 是定义在 上的偶函数，则该函数的最大值为
A．5 B．4
- 4 -高中数学必修第一册
C．3 D． 2
【答案】A
3．函数f(x)＝－x的图象( )
A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称
【答案】C
4．已知函数 为偶函数，当 时， ，则当 时， （
）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为( )
A．－2 B．2
C．1 D．0
【答案】A
.
6．函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则当 时，
等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
- 5 -第三章 函数的概念与性质
7．若偶函数 在区间 上为增函数，且 ，则满足
的实数x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
8．已知对于任意 、 ，都有 ， ，
则 （ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数 D．是偶函数但不是奇函数
【答案】D
二．填空题
9．若函数 为奇函数，则实数 的值为 .
【答案】2
10．已知函数 ，对任意的两个实数 ，都有 成立，且
，则 的值是_______；
【答案】
- 6 -高中数学必修第一册
三．解答题
11．函数 满足以下4个条件.
①函数 的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数 在 不是单调函数；
③函数 是奇函数；
④函数 恰有3个零点.
（Ⅰ）写出函数 的一个解析式；
（Ⅱ）画出所写函数 的解析式的简图；
（Ⅲ）证明 满足结论③及④.
【答案】
（1）定义域是R，且图象是一条连续不断的曲线：如 ；
（2）图像如图：
（3）证明： 的定义域为R，
∵对定义域的每一个x，都有 ，
∴函数 是奇函数，
又当 ，显然， ， ， ，
∴函数 恰有3个零点.
- 7 -第三章 函数的概念与性质
12．已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－
3x)<0.
【答案】 ∵y＝f(x)，x∈(－1,1)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(1－x)＋f(1－3x)<0可化为f(1－x)<－f(1－3x)，
即f(1－x)
