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3.2.1 双曲线
【题组一 双曲线的定义】
1．（2019·山东青岛二中高二月考）平面内，一个动点 ，两个定点 ， ，若 为大于零的
常数，则动点 的轨迹为（ ）
A．双曲线 B．射线 C．线段 D．双曲线的一支或射线
2．（2019·上海市宜川中学高二期末）设 是双曲线 上的动点，则 到该双曲线两个焦点的距
离之差为（ ）
A．4 B． C． D．
3．已知点F(0，－13)，F(0,13)，动点P到F 与F 的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为(
1 2 1 2
)
A．y＝0 B．y＝0(|x|≥13) C．x＝0(|y|≥13) D．以上都不对
4．（2020·四川内江）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
5．（2020·渝中）若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，
则 等于（ ）
A．11 B．9 C．6 D．5
6．双曲线 的左右焦点为F,F ，过点F 的直线l与右支交于点P,Q，若|PF |=|PQ|，则|PF |的值
1 2 2 1 2
为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10【题组二 双曲线定义的运用】
1．（2020·四川省遂宁市第二中学校）已知双曲线 上有一点M到右焦点 的距离为18，则点
M到左焦点 的距离是（ ）
A．8 B．28 C．12 D．8或28
2．（2020·全国高二课时练习）已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离
为4，则n的取值范围是
A．(–1,3) B．(–1, ) C．(0,3) D．(0, )
3．（2020·全国）“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2019·绥德中学高二月考（理））方程 表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
5．（2019·黑龙江龙凤大庆四中高二月考（文））方程 表示双曲线的一个充分不必要条
件是（ ）
A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2
C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜36．（2020·山东青岛）已知曲线 的方程为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，曲线 为椭圆，其焦距为
B．当 时，曲线 为双曲线，其离心率为
C．存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线
D．当 时，曲线 为双曲线，其渐近线与圆 相切
x2 y2
7.（2019·浙江高二期末）设F ,F 是双曲线 - =1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且
1 2 5 4
|PF |:|PF |=2:1，则ΔPF F 的面积等于__________．
1 2 1 2
8．（2019·湖北高二期中（文））已知双曲线 的两个焦点分别为F、F，点P在双曲线上且满
1 2
足∠FPF =60°，则△FPF 的面积为_______．
1 2 1 2
【题组三 双曲线标准方程】
1．（2020·全国高三其他（文））已知双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线
的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高二月考（文））过双曲线 ： 的左焦点 作斜率为 的直线，恰好与圆相切， 的右顶点为 ，且 ，则双曲线 的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·甘肃城关）已知双曲线 ： ， 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线
交于 ， 两点，若 是边长为2的等边三角形，则双曲线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河南开封）已知双曲线的一条渐近线方程为 ，且经过点 ，则该双曲线的标准方
程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·湖南）已知双曲线 的中心为坐标原点，离心率为 ，点 在 上，则 的方
程为（）
A． B． C． D．
【题组四 双曲线的渐近线】
1．（2020·河北石家庄二中高二月考）已知双曲线 ，则其渐近线方程为( )A． B． C． D．
2．（2020·河北承德第一中学高二月考）设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为 ，则该双曲
线的渐近线方程（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·福建省南安市侨光中学高三月考（文））设双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，离心率
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·全国高三其他（文））设双曲线 的左、右顶点分别为 、 ，若点
为双曲线左支上的一点，且直线 、 的斜率分别为 ， ，则双曲线的渐近线方程为
______________.
5.（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知双曲线 ,则焦点到渐近线的距离为
。
6．（2020·福建高二期末（文））已知双曲线 的离心率 ，则其渐近线的方程为
_________
