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2.2.1直线的点斜式方程 -B提高练
一、选择题
1．（2020甘肃武威十八中高二期中）直线 的图象可能是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】显然不可能是C， 时，直线的斜率为正，纵截距为负，排除A， 时，斜率为负，纵截
距为正，D不符，只有B符合题意．故选B．
2．（2020大连二十四中高二月考）已知直线l的方程为y+1=2 ，若设l的斜率为a，在y轴上的截
距为b，则logb的值为 ( )
a
A． B．2 C．log 6 D．0
2
【答案】B
【解析】∵ 直线 的方程为 ，∴直线 的斜率为2，在 轴上的截距为4，即 ，
∴ ，故选B.
3.以A(2,-5),B(4,-1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A.2x-y+9=0 B.x+2y-3=0 C.2x-y-9=0 D.x+2y+3=0
【答案】D
-1-(-5)
【解析】由A(2,-5),B(4,-1),知线段AB中点坐标为P(3,-3),又由斜率公式可得k = =2,所以线段
AB 4-2
1 1 1
AB的垂直平分线的斜率为k=- =- ,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-(-3)=- (x-3),即
k 2 2
AB
x+2y+3=0..4.（2020江苏张家港二中高二月考）在等腰三角形 AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴
上,则直线AB的方程为( )
A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)
【答案】D
3
【解析】由对称性可得B(2,0),∴k = =-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).
AB 1-2
5．（多选题）（2020山东青岛四中高二月考）下列四个结论，其中正确的为（ ）
A.方程 与方程 可表示同一条直线；
B.直线l过点 ，倾斜角为 ,则其方程为 ；
C.直线l过点 ，斜率为0,则其方程为 ；
D.所有直线都有点斜式和斜截式方程.
【答案】BC
【解析】对于A，方程k＝ ，表示不过 的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错
误；对于B，直线l过点P(x，y)，倾斜角为 ，则其斜率不存在，直线垂直于x轴．B正确．
1 1
对于C，因为斜率为0,故方程为 ，显然正确；对于D所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，
比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故D不正确；BC正确，故选BC．
6.（多选题）（2020·江苏省江阴高级中学高二期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 必过定点
B．直线 在 轴上的截距为
C．直线 的倾斜角为60°
D．过点 且垂直于直线 的直线方程为【答案】ABD
【解析】 可化为 ，则直线 必过定点 ，
故A正确；令 ，则 ，即直线 在 轴上的截距为 ，故B正确；
可化为 ，则该直线的斜率为 ，即倾斜角为 ，故C错误；
设过点 且垂直于直线 的直线的斜率为 ，因为直线 的斜率为 ，所以
，解得 ，则过点 且垂直于直线 的直线的方程为 ，
即 ，故D正确；故选：ABD
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）直线 的倾斜角为 ，其在y轴上的截距分别为
.
【答案】 ；
【解析】∵ 直线 的斜截式方程为
∴直线的斜率为 ，即倾斜角为 ，在 轴上的截距为
8．过点 ，且倾斜角比直线 的倾斜角大 的直线方程为________．
【答案】
【解析】设直线 的倾斜角为 ，由题意有 为锐角，且
则所求直线的倾斜角为 ，则 ，则所求直线方程为 .
9．（2020·全国高二课时练）在x轴上的截距为 ，倾斜角的正弦值为 的直线方程为________．
【答案】
【解析】设直线的倾斜角为 ，则 ，
因为 ，所以 ，故 ，所求的直线方程为 .
10.已知直线l过点P(-2,0),直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10,则直线l的方程为 .
【答案】y=5x+10或y=-5x-10.
1
【解析】设直线l在y轴上的截距为b,则由已知得 ×|-2|×|b|=10,b=±10.
2
10-0
①当b=10时,直线过点(-2,0),(0,10),斜率k= =5.
0-(-2)
故直线的斜截式方程为y=5x+10.
-10-0
②当b=-10时,直线过点(-2,0),(0,-10),斜率k= =-5.
0-(-2)
故直线的斜截式方程为y=-5x-10.
综合①②可知,直线l的方程为y=5x+10或y=-5x-10.
三、解答题
11．有一个既有进水管,又有出水管的容器,每单位时间进出的水量是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进
水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后
只放水不进水,求y与x的函数关系.20
【解析】当040时,由物理知识可知,直线的斜率就是相应进水或放水的速度.设进水速度为v,放水速度为v,当
1 2
1
0≤x≤10时,是只进水过程,所以v=2,当1040时,k=- ,又直线过点B(40,30).此时直线方程为y-30=- (x-40),即y=- x+ .当y=0时,x=
3 3 3 3 5
=58.此时,直线过点C(58,0),即第58分钟时水放完.
2x,0≤x≤10,
{
1 50
x+ ,10
