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2.2.3直线的一般式方程 -B提高练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）若直线 在 轴、 轴上的截距分别是-2和3，则 ， 的值
分别为（ ）
A．3，2 B．-3，-2 C．-3，2 D．3，-2
【答案】D
【解析】由题意，得 ，解得 ．
2．已知直线l，l 的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有（ ）
1 2
A．ac＜0 B．a＜c C．bd＜0 D．b＞d
【答案】C
【解析】直线方程化为l：y=﹣ x﹣ ，l：y=﹣ x﹣ ．由图象知，﹣ ＜﹣ ＜0，﹣ ＞0＞﹣ ，
1 2
∴a＞c＞0，b＜0，d＞0．故选C
3．（2020甘肃武威八中高二月考）点 是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为(
)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由点在直线上得 ，得 ，代入直线方程Ax＋By＋C＝0，得
。选A.4．（2020上海高二课时练）“ ”是“直线 和直线 平行且不
重合”的（ ）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】当 时，两直线分别为： ， ，∴两直线斜率相等，则平行且
不重合；若两直线平行且不重合，则 ，∴ ，综上所述， 是两直线平行且不重
合的充要条件，故选：C.
5．（多选题）（2020·赣榆智贤中学高二月考）如果 ， ，那么直线 经过（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】ABC
【解析】直线 在 轴上的截距为 ，在 轴上的截距为 ，
如下图所示：
由图象可知，直线 经过第一、二、三象限，故选：ABC.
6.（多选题）（2020山东潍坊八中高二月考）下列说法正确的是（ ）
A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3）
B．过（x，y），（x，y）两点的直线方程为
1 1 2 2C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
【答案】ACD
【解析】点（2，0）与（﹣1，3）的中点（ ， ），满足直线y＝x+1，并且两点的斜率为﹣1，
所以点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3），所以A正确；当x≠x，y≠y 时，过（x，y），
1 2 1 2 1 1
（x，y），两点的直线方程为 ，所以B不正确；经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都
2 2
相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0，所以 正确；直线x﹣y﹣4＝0，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，
x＝4，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是： 8，所以D正确；故选：ACD.
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）已知点 是直线 与 轴的交点，将直线 绕点 旋转
30°，则所得到的直线 的方程为______.
【答案】 或
【解析】令 ，求得 ，直线 的斜率为 ，故倾斜角为 .当逆时针旋转 时，所得直
线的倾斜角为 ，此时直线方程为 ，即 .当顺时针旋转 时，所得直线的倾斜角为
，斜率为 ，又点斜式得 ，化简得 .
8．若直线 与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则实数m的取值范围为________．【答案】 ，或
【解析】令 ,得 ，令 ,得 ，由直线 与两坐标轴围成的三角形面
积不小于8，则 ，解得 或 ，故实数 的取值范围为 或 .
9．（2020湖南师大附中高二期中）设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_______.
(2)若直线l的斜率为1，则m＝_______
【答案】 ；－2.
【解析】（1）由直线 在 轴上的截距为 ，即直线过点 ，代入方程得
，即 ，解得 或 ，
经检验可知 时，直线方程为 ，不合题意（舍去），所以 .
（2）由直线的斜率为 ，即直线方程中 的斜率互为相反数，且不为0，
所以 ，解得 或 ，当 时， ，不合题
意（舍去），所以 .
10．（2020上海高二课时练）点 在第一象限内，且 在直线 上移动，则 的最大
值是________.
【答案】
【解析】 点 在第一象限内， ，又 在直线 上移动，，当且仅当 ，即 时等号成立， ，即 的最大值
是 .
三、解答题
11．已知 的顶点 ， 边上的高所在的直线方程为 ， 为 的中点，且
所在的直线方程为 .
(1)求顶点 的坐标；
(2)求过 点且在 轴、 轴上的截距相等的直线 的方程.
【解析】（1）由已知得：
直线 的方程为： ，即：
由 ，解得： ， 的坐标为
（2）设 ，则
则 ，解得：
直线 在 轴、 轴上的截距相等
当直线 经过原点时，设直线 的方程为
把点 代入，得： ，解得：
此时直线 的方程为：当直线 不经过原点时，设直线 的方程为
把点 代入，得： ，解得：
此时直线 的方程为
直线 的方程为： 或
12.已知直线l:ax-by+4=0,l:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.
1 2
(1)l⊥l,且直线l 过点M(-4,-1).
1 2 1
(2)直线l∥l,且l,l 在y轴上的截距互为相反数.
1 2 1 2
【解析】 (1)∵l 过点M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.
1
∵l⊥l,∴a×(1-a)+b=0.
1 2
{a=1, {a=4,
∴ 或
b=0 b=12.
(2)由题意可得:两条直线不可能都经过原点,
当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,
可知两条直线不平行.
a 4
b≠0时两条直线分别化为:y= x+ ,y=(1-a)x-b,
b b
{b=2,
a 4 {b=-2,
∴ =1-a, =b,解得 2 或
b b a= , a=2.
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