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2022-2023 学年八年级上册第三单元检测卷（A 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
【答案】A
【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．
故选：A．
2．一个有序数对可以（ ）
A．确定一个点的位置
B．确定两个点的位置
C．确定一个或两个点的位置
D．不能确定点的位置
【答案】A
【解答】解：一对有序数对可以确定一个点的位置，
故选：A．
3．（2016秋•江都区期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）
【答案】D
【解答】解：小手盖住的点的坐标在第三象限，点横坐标与纵坐标都是负数，
只有（﹣4，﹣3）符合．
故选：D．
学科网（北京）股份有限公司4．平面直角坐标系内有一点P（﹣2019，﹣2019），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解答】解：P（﹣2019，﹣2019）在第三象限，
故选：C．
5．点A（3，1）与点A′（3，﹣1）关于（ ）对称．
A．x轴 B．y轴 C．原点 D．都不对
【答案】A
【解答】解：点A（3，1）与点A′（3，﹣1）关于x轴对称，
故选：A．
6．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则
点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
【答案】D
【解答】解：如图所示：
点C的坐标为（2，1）．
故选：D．
7．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3
【答案】A
学科网（北京）股份有限公司【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，
∴﹣2＝m﹣1
∴m＝﹣1
故选：A．
8．已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或
【答案】C
【解答】解：∵点M（3a﹣2，a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|3a﹣2|＝|a+6|，
∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），
解得a＝4或a＝﹣1．
故选：C．
9．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1， ） B．（﹣1， ） C．（1， ） D．（1， ）
【答案】D
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，
∵OB＝2，
∴OA＝2，
∴OC＝1，
∴AC＝ ＝ ＝ ，
∴点A的坐标是（1， ），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1， ）．
故选：D．
学科网（北京）股份有限公司10．P （x ，y ），P （x ，y ）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x ﹣x |+|y ﹣y |叫做P ，P
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2
两点间的“直角距离”，记作d（P ，P ）．已知动点P（x，y），定点Q（2，1）满足d（P，Q）
1 2
＝2，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（ ）个
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解答】解：依题意有，
|x﹣2|+|y﹣1|＝2，
①x﹣2＝±2，y﹣1＝0，
解得 ， ；
②x﹣2＝±1，y﹣1＝±1，
解得 ， ， ， ；
③x﹣2＝0，y﹣1＝±2，
解得 ， ．
故满足条件的点P有8个．
故选：C．
二、空题(本题共6题,18分）
11.点（﹣1，2）所在的象限是第 象限．
【答案】二
【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．
故答案为：二．
12．（2020秋•兰州期中）点A（3，﹣4）到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ，到原点距离为
．
【答案】3、4、5
【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，
到原点距离为 ＝5．故填3、4、5．
13．已知点A（a，3），过点A向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面积是15，则
学科网（北京）股份有限公司a的值是 ．
【答案】±5
【解答】解：∵点A（a，3），过点A向x轴、y轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的图形的面
积是15，
∴3|a|＝15，
∴a＝±5，
故答案为±5．
14．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ．
【答案】 ﹣ 5
【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为﹣5．
15．在如图所示的方格纸中，建立直角坐标系，点A坐标为（3，4），则OA＝ ，若△OAB是以
OA为腰的等腰三角形，点B为格点且点B在x轴上，则满足条件的点B的坐标为
．
【答案】 （ 6 ， 0 ），（ 5 ， 0 ），（﹣ 5 ， 0 ）
【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，
则OH＝3，AH＝4，
在Rt△AOH中，OA＝ ＝ ＝5；
设点B的坐标为（t，0），
学科网（北京）股份有限公司①若OA＝AB，t＝6，
则点B （6，0）；
1
②若OA＝OB，即|t|＝5，
∴t＝±5，
则点B （5，0），B （﹣5，0）；
2 3
∴符合条件的B点的坐标为：（6，0），（5，0），（﹣5，0）．
故答案为：5；（6，0），（5，0），（﹣5，0）．
16．如图所示点A （0，0），A （1，2），A （2，0），A （3，﹣2），A （4，0），…根据这个规
0 1 2 3 4
律，探究可得点A 坐标是 ．
2017
【答案】 （ 201 7 ， 2 ）
【解答】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四
个一循环，
2017÷4＝504…1，
故点A 坐标是（2017，2）．
2017
故答案为：（2017，2）．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
学科网（北京）股份有限公司17．计算下列各式．
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）
＝（2 ）× ﹣6
＝6 ﹣6
＝6；
（2）
＝3+ ﹣2+
＝1．
18．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？
【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|＝1，
解得，m＝﹣1或m＝﹣2，
当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），
当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；
（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴2m+3＝﹣1，
解得，m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．
19．已知点A（1，2）、B（6，3）、C（8，0），求四边形OABC的面积．
学科网（北京）股份有限公司【解答】解：过A点作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵A（1，2）、B（6，3）、C（8，0），
∴OD＝1，AD＝2，OE＝6，BE＝3，OC＝8，
∴DE＝OE﹣OD＝6﹣1＝5，CE＝05﹣0E＝8﹣6＝2，
∴S四边形OABC ＝S△OAD +S梯形ABED +S△BCE ＝ ＝ ．
20．如图所示，等腰三角形△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，线段AD⊥BC于点D．
（1）求等腰三角形△ABC的面积；
（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是（﹣2，0），并写出其余两顶点的坐标．
解：
【解答】解：
（1）∵AB＝AC＝5，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝ BC＝3，
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD＝4，
∴S△ABC ＝ BC•AD＝ ×6×4＝12；
（2）如图，以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为（﹣2，
0），
则CO＝4，DO＝1，且AD＝4，
∴C为（4，0），A为（1，4）．
学科网（北京）股份有限公司21.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，
且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为
P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长
度的3倍，求k的值．
【解答】解：（1）由定义可知：
﹣2+2×3＝4，2×（﹣2）+3＝﹣1，
∴P′的坐标为（4，﹣1），
故答案为（4，﹣1）；
（2）设P（a，b），
∴2＝a+4b，﹣7＝4a+b，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴P（﹣2，1）；
（3）∵点P在y轴的正半轴上，
∴P点的横坐标为0，
设P（0，b），
则点P的“k属派生点”P′点为（kb，b），
∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，
∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，
∴|kb|＝3|b|，
∴k＝±3．
22.如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．
学科网（北京）股份有限公司（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 ；
（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；
（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．
【解答】（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∵P（3，3），
∴PE＝PF＝3，
在Rt△APE和Rt△BPF中 ，
∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），
∴∠APE＝∠BPF，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，
∴PA⊥PB；
（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF，
∴PF＝PE，
∴四边形OEPF是正方形，
∴OE＝OF＝3，
∵A（9，0），
∴OA＝9，
∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6，
∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF＝6，
∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3，
∴点B的坐标为（0，﹣3），
学科网（北京）股份有限公司故答案为：（0，﹣3）；
（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，
BF＝OB+OF＝OB+3，
∴OA﹣3＝OB+3，
∴OA﹣OB＝6；
（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，
∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，
BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，
∴OA﹣3＝3﹣OB，
∴OA+OB＝6．
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